Introducción a los ángulos

Presentación del tema: "Introducción a los ángulos"— Transcripción de la presentación:

1 Introducción a los ángulos
Preparado por: Prof. Evelyn Dávila

2 Al punto inicial que comparten se le llama vértice.
Un ángulo consta de dos rayos que tienen el mismo punto inicial. Al punto inicial que comparten se le llama vértice. VéRTICE

3 Un ángulo puede ser positivo o negativo según la dirección en que da origen el ángulo
Lado inicial Lado terminal ANGULO POSITIVO Lado inicial Lado terminal ANGULO NEGATIVO

4 Medimos los ángulos en grados o en radianes
¿Cuánto mide el ángulo  si sabemos que una revolución es dada por 3600 ? 

5 Observa que  es una octava parte del circulo por tanto
Medimos los ángulos en grados o en radianes  ¿Cuánto mide el ángulo  si sabemos que una revolución es dada por 3600 ? Observa que  es una octava parte del circulo por tanto =360/8 = 45 grados

6 La medida de ese ángulo es un grado
Si dividimos el circulo en 360 partes iguales cada una de esas partes equivale a un grado. La medida de ese ángulo es un grado

7 Un ángulo central es un ángulo
ANGULO CENTRAL Un ángulo central es un ángulo cuyo vértice es el centro de un circulo con radio r. 

8 La circunferencia completa de un círculo
mide 3600. Un ángulo central que encierra a toda la circunferencia del círculo mide 3600 La medida del ángulo central que encierra a un semicírculo es 180, es decir, 360/2 = 180

9 En general, un ángulo central que corresponde a una parte del círculo medirá 360/n , donde n representa la cantidad de partes iguales en que se divide el círculo.

10 Una revolución corresponde a 360
¿Cuánto mide un ángulo que ha recorrido dos revoluciones? 360 + 360 = 2(360) = 720 ¿Cuántas revoluciones máximo puede recorrer un ángulo? No hay límite podemos recorres infinita cantidad de revoluciones.

11 En general, la medida de un ángulo central que ha completado n revoluciones se calcula:

12 Arco formado por el ángulo 
Radianes Un ángulo central mide un radián si este ángulo intercepta un arco con longitud igual a la longitud del radio del circulo (r).  r s Arco formado por el ángulo  de longitud s

13 Analiza la siguiente fórmula:
La longitud del arco formado por el ángulo  es dada por el producto del radio del circulo y la medida de  en radianes, es decir S = r por lo tanto = s/r Si s = r , tal como establecimos en la definición de radianes, entonces  = 1 radian En conclusión cuando s = r ,  mide un radián

14 La circunferencia completa de un círculo mide 2
Un ángulo central que encierra a toda la circunferencia del círculo mide 2 La medida del ángulo central que encierra a un semicírculo es , es decir, 2/2 = 

15 En general, un ángulo central que corresponde a una parte del círculo medirá 2/n , donde n representa la cantidad de partes iguales en que se divide el círculo. EJEMPLO Un ángulo central que corresponde a una cuarta parte de un círculo mide 2/4 = /2

16 Una revolución corresponde a 2
¿Cuánto mide un ángulo que ha recorrido dos revoluciones? 2+ 2 = 2(2) = 4 ¿Cuántas revoluciones máximo puede recorrer un ángulo? No hay límite podemos recorrer infinita cantidad de revoluciones.

17 En general, la medida de un ángulo central que ha completado n revoluciones se calcula:

18 Medida de los ángulos cuadrantales en
GRADOS y RADIANES    

19 Expresar la medida de un ángulo dado en grados en
RADIANES EJEMPLO

20 Cambiar la medida de un ángulo dado en RADIANES a GRADOS
EJEMPLO

21 Práctica

22 ANGULOS COTERMINALES Angulos coterminales son ángulos que tienen el
mismo lado inicial y el mismo lado terminal. EJEMPLO Lado inicial Lado terminal Observa que  = +360

23 Si  = 40 grados halla dos ángulos coterminales a éste.
Ejemplo - Angulos coterminales Si  = 40 grados halla dos ángulos coterminales a éste. (  = +360 ) Un ángulo coterminal añadiendo una revolución = 400 grados Otro ángulo coterminal lo obtenemos al dar dos revoluciones por tanto la fórmula es: 40 + 2(360) = 760 grados ¿Cuántos ángulos coterminales a  puedo encontrar?

24 Fórmula para obtener un ángulo coterminal a 
FORMULA PARA HALLAR ANGULOS COTERMINALES DE UN ANGULO DADO Observa que obtenemos un ángulo coterminal completando revoluciones completas. Fórmula para obtener un ángulo coterminal a 