CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

Presentación del tema: "CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO"— Transcripción de la presentación:

1 CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
TEMA * 1º ESO CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

2 Apuntes Matemáticas 1º ESO
CIRCUNFERENCIA CIRCUNFERENCIA La longitud de una circunferencia es la medida de su entorno y es igual a 2 por π y multiplicado por el radio. L = 2.π.R Siendo π = 3,14 o 3,1416. Ejemplo 1 Hallar la longitud de una circunferencia de 5 cm de radio. L = 2.3,14.5 = 31,40 cm Ejemplo 2 Hallar el radio de una circunferencia cuya longitud mide 74. L = 2.π.R  L / 2.π = R R = 74 / 2.3,14 = 74 / 6,28 = 11,78 cm R @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

3 ARCO DE CIRCUNFERENCIA
La longitud de un arco se obtiene dividiendo la longitud de una circunferencia entre 360º y multiplicando por el número de grados del arco, nº. 2.π.R LArco = nº 360º Ejemplo 1 Hallar la longitud de un arco de circunferencia de 7 dm de radio y 30º de amplitud. LArco = 2.π.R,nº/360º LArco = 2.3, º / 360º = 3,66 dm Ejemplo 2 Hallar el radio de una circunferencia tal que un ángulo de 45º de amplitud tenga un arco de 4 m de longitud. 4 = 2.3,14.R.45º / 360º  R = 4.360º / 2.3,14.45º = 5,10 dm R nº @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

4 Apuntes Matemáticas 1º ESO
CÍRCULO CÍRCULO El perímetro de un círculo es la longitud de la circunferencia correspondiente. P = 2.π.R El área del círculo es la medida de la superficie que hay dentro de la circunferencia y es igual a π multiplicado por el radio al cuadrado A = π.r2 Ejemplo_1 Hallar el área de un círculo de 8 cm de radio. A= 3,14.82 = 3,14.64 = 201,06 cm2 R @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

5 Apuntes Matemáticas 1º ESO
Ejemplo_2 Hallar el área de un círculo de 40 cm de diámetro. A = π.r2 El diámetro es el doble del radio, luego: R = d/2 = 40 / 2 = 20 cm. A= 3, = 3, = 1256 cm2 Ejemplo_3 Hallar el radio de un círculo de 314 cm2 de área. 314 = 3,14.R2  314 / 3,14 = R2  R2 = 100  R = √100 = 10 cm Ejemplo_4 Hallar el diámetro de un círculo de m2 de área. 1256 = 3,14.R2  / 3,14 = R2  R2 = 400  R = √400 = 20 cm Diámetro: d = 2.R = 2.20 = 40 m @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

6 Apuntes Matemáticas 1º ESO
CORONA CIRCULAR CORONA CIRCULAR Sea R el radio del círculo mayor. Sea r el radio del círculo menor. PERÍMETRO: Es la suma del perímetro exterior y el perímetro interior. P = 2.π.R + 2.π.r = 2.π.(R+r) ÁREA: El área, como se aprecia en el dibujo, será la diferencia de las áreas entre el círculo mayor y el menor. A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 - r2 ) r R P = 2.π.(R+r) A = π.( R2 - r2 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

7 Apuntes Matemáticas 1º ESO
Ejemplo_1 Hallar el perímetro y el área de una corona circular cuyos radios miden 3 y 7 cm. Perímetro: P= 2. π.(R+r) = 2.3,14.(3+7) = 62,80 cm Área: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 – r2 ) = 3,14.(49 – 9) = 125’60 cm2 Ejemplo_2 Hallar el radio mayor y el área de una corona circular que tiene un perímetro de 628 cm y un radio menor de 4 cm. Perímetro: P= 2. π.(R + r) 628 = 2.3,14.(R + 4)  628 / 2.3,14 = R + 4  628 / 6,28 = R + 4  100 = R + 4  R = 100 – 4 = 96 cm Área: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 – r2 ); A = 3,14.(9216 – 16); A = 3, = cm2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

8 Apuntes Matemáticas 1º ESO
Ejemplo_3 Hallar el perímetro y el radio mayor de una corona circular cuyo área vale 1256 cm2 y su radio menor mide 10 cm. Perímetro: P= 2. π.(R+r) = 2.3,14.(R + 10) Necesitamos saber el radio mayor. Área: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 – r2 ) 1256 = 3,14.(R2 – 100)  / 3,14 = R2 – 100   400 = R2 – 100  = R2  R = √500 = 10.√5 cm Ejemplo_4 Hallar el perímetro y el área de una corona circular cuyo radio mayor es doble que el radio menor. Perímetro: P= 2. π.(R + r) P = 2.3,14.(2.r + r)  P = 2.3,14.3.r = 18,84.r u (unidades) Área: A = π.R2 - π.r2 = π.(2r)2 - π.r2 = π.4.r2 - π.r2 = 3.π.r2 u2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

9 Apuntes Matemáticas 1º ESO
SECTOR CIRCULAR SECTOR CIRCULAR Es la figura plana generada por la rotación del radio de un círculo. Siendo nº el número de grados o amplitud. LONGITUD DEL ARCO: l = 2.π.r.nº / 360º Si el giro es de 360º, la longitud del arco es la longitud de la circunferencia. PERÍMETRO: P = l+2.r = (2.π.r.nº / 360º ) + 2.r ÁREA: El área de un sector circular es la superficie existente entre el arco y los dos radios. A = π.r2 .nº / 360º r r n A r l B @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

10 Apuntes Matemáticas 1º ESO
Ejercicio_1 El radio de un círculo de 4 cm de longitud gira 90º. Hallar el perímetro y el área del sector circular que produce. Perímetro: P = l + 2.R = (2.π.R.nº / 360º) + 2.R P = (2.π.4.90º / 360º)  P = 2.π + 8 cm ÁREA: A = π.r2 .nº / 360º = π º / 360º = 4.π cm2 Ejercicio_2 El radio de un círculo de 6 cm de longitud gira 60º. Hallar el perímetro y el área del sector circular que produce. P = (2.π.6.60º / 360º)  P = 2.π + 8 cm A = π.r2 .nº / 360º = π º / 360º = 6.π cm2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

11 Apuntes Matemáticas 1º ESO
FIGURAS CIRCULARES CIRCUNFERENCIA L = 2.π.R ARCO DE CIRCUNFERENCIA 2.π.R LArco = nº 360º CÍRCULO P = 2.π.R A = π.R2 SECTOR CIRCULAR P = l + 2.R A = π.R2 .nº / 360º CORONA CIRCULAR P = 2.π.(R+r) A = π.( R2 - r2 ) R r R R n @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO