SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR

Presentación del tema: "SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR"— Transcripción de la presentación:

1 SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR

2 ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
El ángulo trigonométrico se obtiene girando un rayo alrededor de su origen. SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO < ) POSITIVO OB : LADO FINAL B ) < SENTIDO DE GIRO HORARIO O A ) OA : LADO INICIAL NEGATIVO O: VÉRTICE <

3 SISTEMA DE MEDICIÓN SEXAGECIMAL (INGLÉS):
GRADO : MINUTO : SEGUNDO : EQUIVALENCIAS 1vuelta=

4 < < < < < < < < < < < <
En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados, minutos y segundos Los números B y C deben ser menores de 60 Para convertir de grados a segundos se multiplica por 3600 RELACIONES DE CONVERSIÓN Para convertir de grados a minutos se multiplica por 60 Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 60 < x 3600 x 60 x 60 < < Para convertir de segundos a grados se divide entre 3600 < < < GRADOS MINUTOS SEGUNDOS < < < < < : 60 : 60 < Para convertir de minutos a grados se divide entre 60 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 60 : 3600

5 EJEMPLO : Al número 36 se le divide entre 60 y
EXPRESAR EN GRADOS SEXAGESIMALES Al número 36 se le divide entre 60 y Al número 45 se le divide entre 3600 CONCLUSIÓN: RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y SEGUNDOS NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES = S NÚMERO DE MINUTOS SEXAGESIMALES ( m ) = 60S NÚMERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMALES ( p ) = S

6 Calcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal ,
EJEMPLO Calcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal , sabiendo que su número de minutos sexagesimales más el doble de su número de grados sexagesimales es igual a 155. SOLUCIÓN Sea S = número de grados sexagesimales Entonces el número de minutos sexagesimales = 60S Dato : El ángulo mide :

7 SISTEMA DE MEDICIÓN CENTESIMAL (FRANCÉS):
GRADO : MINUTO : SEGUNDO : EQUIVALENCIAS 1vuelta=

8 RELACIONES DE CONVERSIÓN
En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos Los números B y C deben ser menores de 100 Para convertir de grados a segundos se multiplica por 10000 RELACIONES DE CONVERSIÓN Para convertir de grados a minutos se multiplica por 100 Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 100 < x Para convertir de segundos a grados se divide entre 10000 x 100 < < x 100 < < < GRADOS MINUTOS SEGUNDOS < < < < < : 100 : 100 < Para convertir de minutos a grados se divide entre 100 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 100 :

9 SIMPLIFICANDO SE OBTIENE
RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y SEGUNDOS SABES QUE : SABES QUE : SABEMOS QUE SIMPLIFICANDO SE OBTIENE NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES = C NÚMERO DE MINUTOS CENTESIMALES ( n ) = 100C NÚMERO DE SEGUNDOS CENTESIMALES ( q ) = C RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS SEXAGESIMAL Y CENTESIMAL GRADOS MINUTOS SEGUNDOS

10 SISTEMAS DE MEDICIÓN RADIAL (CIRCULAR):
En este sistema la unidad de medida es el radián. R Un radián es la medida del ángulo central que subtiende en cualquier circunferencia un arco de longitud igual al radio. ) R R

11 RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS
Esta relación se usa para convertir de un sistema a otro. EJEMPLOS En cada uno de los siguientes casos convertir a radianes Sabes que el ángulo de una vuelta mide : Simplificando se obtiene :

12 EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA SEXAGESIMAL
EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA CENTESIMAL

13 FACTORES DE CONVERSIÓN
De grados sexagesimales a radianes De grados sexagesimales a centesimales De grados centesimales a radianes De grados centesimales a sexagesimales De radianes a grados sexagesimales De radianes a grados centesimales

14 FÓRMULA DE CONVERSIÓN S : NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES
C : NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES R : NÚMERO DE RADIANES EJEMPLO: Calcular el número de radianes de un ángulo ,si se cumple: SOLUCIÓN: En este tipo de problema se debe usar la fórmula de conversión

15 Se reemplaza en el dato del problema:
, simplificando se obtiene Finalmente el número de radianes es : Nota : la fórmula de conversión en algunos casos conviene expresarla de la siguiente manera

16 90 - S 180 - S 100 - C 200 - C OTRAS RELACIONES IMPORTANTES SISTEMA
* ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN : * ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN : SISTEMA COMPLEMENTO SUPLEMENTO SEXAGESIMAL S 90 - S 180 - S CENTESIMAL C 100 - C 200 - C RADIAL R * EQUIVALENCIAS USUALES:

17 ; EJERCICIOS 1. CALCULAR : SOLUCIÓN:
Para resolver este ejercicio la idea es convertir cada uno de los valores dados a un solo sistema ,elegimos el sistema sexagesimal ; Reemplazamos en E:

18 El número de radianes es :
2. El número de grados sexagesimales de un ángulo más el triple de su número de grados centesimales es 78, calcular su número de radianes SOLUCIÓN: Sea S = número de grados sexagesimales C = número de grados centesimales Sabes que : = K S = 9K y C = 10K Dato : S + 3C = 78 9K + 3( 10K ) = 78 39K = 78 K = 2 El número de radianes es :