Reglas básicas de derivación Derivada de una constante Derivada de la suma Derivada de una constante por una función Derivada del producto Derivada del cociente Ejemplos Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de derivación

Definición de derivada Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de derivación 2

Reglas básicas de las derivadas Derivada de una constante D(constante) = 0 Como ejemplos del uso de estas reglas también obtenemos las siguientes fórmulas: Regla de la identidad Derivada de una constante por una función D(c f) = c D(f) Para potencias enteras positivas p: Derivada de la suma Derivada del producto 1 Derivada del cociente 2 La derivada de cualquier función se halla a partir de estas reglas. Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de derivación

La derivada de la función constante y de la identidad Derivada de una constante D(constante) = 0 Derivada de la identidad Demostración La primera regla se obtiene sin mucho trabajo por definición. La demostración de la segunda se obtiene también por definición de derivada: Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de derivación

La derivada de la suma y el producto Derivada de una constante por una función D(c f) = c D(f), c es una constante real. Para demostrar la primera regla aplicamos la definición de derivada: Demostración Ordenando el numerador Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de derivación

La regla del producto Derivada del producto Demostración Aquí sumamos y restamos el mismo término. Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de derivación

La derivada del cociente Demostración Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de derivación

Derivada de potencias Fórmula Demostración para valores enteros positivos elevados a r Demostración por inducción 1) r = 1 2) Hipótesis de inducción: Verdadero para r = m Utilizamos la derivada del producto 3) r = m+1 Utilizamos la hipótesis de inducción Más tarde veremos la regla general de la derivada de una función potencial y la de la función inversa. Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de derivación

Derivada de la función tangente Fórmula Demostración Mediante la regla del cociente Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de derivación

Reglas básicas de derivadas Derivada de una constante D(constante) = 0 Regla de la identidad ¡Deben saberse de memoria! Derivada del producto de una constante por una función D(c f) = c D(f) Para números enteros positivos p: Derivada de la suma Derivada del producto 1 Derivada del coiente 2 Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de derivación

Cálculo en una variable Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä