Problemas resueltos de las reglas básicas de derivación Derivada de una constante Derivada de la suma Derivada del producto múltiple Derivada del producto Derivada del cociente Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de las derivadas

Problemas Hallar las derivadas de las siguientes funciones f. 1 f(x) = x3 + 2x2 + x +1. 2 f(x) = x sen x. 3 f(x) = . f(x) = . 4 Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de las derivadas 2

Reglas básicas de derivadas Derivada de una constante D(constante) = 0 Regla de la identidad ¡Deben saberse de memoria! Derivada del producto de una constante por una función D(c f) = c D(f) Para números enteros positivos p: Derivada de la suma Derivada del producto 1 Derivada del coiente 2 La derivabilidad está basada en estas reglas. La derivada de cualquier función se halla a partir de estas reglas. Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de las derivadas

La derivada de la suma y producto de una constante por una función Problema Si f(x) = x3 + 2x2 + x +1 hallar f’. Solución Utilizamos repetidamente la derivada de la suma hasta obtener: f´(x) = D(x3 + 2x2 + x +1) = D(x3) + D(2x2)+ D(x) + D(1). Después hallamos cada uno de los términos por separado: D(1) = 0 por la derivada de la constante D(x) = 1 por la regla de la identidad. D(2x2) = 2D(x2) = 4x por la regla de la potencia. D(x3) = 3x2 por la potencia. Conclusión f´(x) = 3x2 + 4x + 1. Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de las derivadas por Gerardo Rodríguez y Agustín de la Villa Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de las derivadas 4

La derivada del producto Problema Si f(x) = x sen x hallar f’. Solución Utilizando la derivada del producto, obtenemos: f´(x) = D(x sen x) = D(x) sen x + x D(sen x). Después hallamos cada uno de los términos por separado: D(x) = 1 por la regla de la identidad. D(sen x) = cos x por la Fórmula de la función seno . Conclusión f´(x) = sen x + x cos x. Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de las derivadas 5

La derivada del cociente Problema Ses f(x) = . Hallar f’. Solución Mediante la derivada del cociente obtenemos: f´(x) = Después hallamos cada uno de los términos del numerador por separado: D(ex) = ex por la Fórmula de la función exponencial. D(1 + x2) = D(1) + D(x2) = 0 + 2x por la derivada de la suma y de la función potencial. Conclusión f´(x) = Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de las derivadas 6

La derivada del producto y cociente Derivada del cociente Problema Sea f(x) = Hallar f’. Mediante la derivada del cociente, obtenemos: f´(x) = Solución D(exsen x) = D(ex )sen x + ex D(sen x) = ex sen x + ex cos x. D(ex + cos x) = D(ex) + D(cos x) = ex – sen x. Conclusión Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/reglas básicas de las derivadas 7

Cálculo en una variable Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä