Integración por Partes
Derivada de un Producto Fórmula Integración por partes
Integración por Partes Fórmula La idea es utilizar esta fórmula para simplificar el cálculo de primitivas. Debemos elegir u y dv de tal forma que la función vdu es más fácil de integrar que la original udv. Ejemplo En este ejemplo con estas elecciones, vdu = -cos(x)dx, que es muy fácil de integrar. La elección u=sen(x) nos hubiera llevado a una integral mucho más complicada. Integración por partes
Integración por partes Ejemplos (1) Fórmula Ejemplo Integración por partes
Integración por partes Ejemplos (2) Fórmula Ejemplo En este caso la integración no se simplifica con la integración por partes. Pero obtenemos, una ecuación y al resolverla hallamos la integral. Integración por partes
Integración por partes Ejemplos (3) Fórmula Ejemplo En este caso la función a integrar no es un producto. Por ello ha podido ser más complicada la elección de dv. Integración por partes
Integración por partes Ejemplos (4) Fórmula Ejemplo En este caso es importante escoger dv correctamente en la segunda integración por partes. La otra elección nos conduce a la ecuación 0=0 que no es muy útil. Integración por partes
Integración por partes Integrales Definidas Fórmula La fórmula de la integración por partes y el Teorema Fundamental del Cálculo nos conducen a esta fórmula para la integración por partes para integrales definidas. Supondremos que tanto las funciones u y v como sus respectivas derivadas son continuas. Ejemplo Para calcular la última integral debemos hacer el cambio de variable t = x2. Integración por partes
Integración por partes Integrales Definidas Fórmula Ejemplo Por los cálculos anteriores obtuvimos Si sustituimos obtenemos el resultado Integración por partes
Cálculo en una variable Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä