LA FISICA I EL SISTEMA DE POSICIONAMENT GLOBAL DAVID JOU

SISTEMA DE POSICIONAMENT GLOBAL (GPS) 24 satèl·lits, amb rellotges atòmics, en una òrbita d’uns 26700 km de radi a l’entorn del centre de la Terra, agrupats en sis plans a uns 55 graus respecte de l’Equador Període orbital d’unes 12 hores, velocitat d’uns 4 km/segon (uns 14 000 km/hora) Indiquen la posició sobre la Terra

GPS: SATÈL·LITS I ÒRBITES

GPS II El primer satèl·lit va ser posat en òrbita el 1978 (NAVSTAR); el sistema va ser completat el 1994 EEUU, Rússia, UE (projecte Galileu) Moltes aplicacions: posicionament i salvament (marina, aviació, automobilisme), geofísica (deriva continents, altura muntanyes, altura ones), localització defectes xarxa elèctrica, sincronització telecomunicacions, migracions animals …

GPS: IDEA DEL FUNCIONAMENT

IDEA DEL GPS Obtenir la posició i el temps a partir de senyals de quatre satèl·lits (o la posició a partir del senyal de tres satèl·lits) Recordem que la posició i l’instant d’emissió estan codificats en el senyal de cada satèl·lit

FÍSICA I GPS Gravitació (òrbita dels satèl·lits) Electromagnetisme (transmissió d’ones) Física quàntica (semiconductors: microelectrònica, cèl·lules fotovoltaiques) Relativitat especial i general

GPS I GRAVITACIÓ Càlcul de les òrbites: si el període orbital val 12 hores, quin ha de ser el radi de l’òrbita i quina la velocitat del satèl·lit?

LLANÇAMENT: COMBUSTIBLE, FASES, ALTURA, PES, LATITUD

GRAVITACIÓ I ÒRBITES INTERPLANETÀRIES

GPS I ELECTROMAGNETISME I La ionosfera (capa ionitzada a la part alta de l’atmosfera) modifica la velocitat de la llum i falseja una mica la posició GPS diferencial: comparar el senyal del receptor usual amb el d’un altre receptor terrestre GPS de nova generació: emetran en diverses longituds d’ona (correcció automàtica de la ionosfera)

GPS I ELECTROMAGNETISME II Potència d’emissió: uns 500 Watts (potència solar, uns 1300 W/m2) Quan arriba a la Terra, PotTerra = Potsat/4pR2=10-13 W/m2 (molt petita) Freqüències: bandes L1 (1575,72 MHz) i L2 (1227,6 MHz) (múltiples de 10.23 MHz del cesi) Les noves generacions tindran 5 bandes de freqüència

GPS I TEORIA DE LA RELATIVITAT Importància de la precisió dels rellotges: s’han de variar menys de 4 ns per tal d’aconseguir precisions d’un metre en la posició Efectes relativistes: el ritme del temps depèn de la velocitat (relativitat especial) el ritme del temps depèn del camp gravitatori (relativitat general)

RELATIVITAT ESPECIAL Problema: suma de velocitats v + v’ Espai relatiu Temps relatiu Composició de velocitats Massa variable Energia i massa, relacionades: E = mc2

GPS I RELATIVITAT ESPECIAL Efectes de la velocitat (relativitat especial) v(satèl·lit) = 4 km/s; v(Terra) = 0,46 km/s El rellotge en el satèl·lit va més lentament: retarda uns 7 microsegons/dia respecte del mateix rellotge a la superfície de la Terra

RELATIVITAT GENERAL (1915) Motivació: estendre la relativitat a observa-dors accelerats i a camps gravitatoris Principi d’equivalència: localment, són indistingibles els efectes d’una acceleració i els d’un camp gravitatori Observador en un coet o ascensor

GPS I RELATIVITAT GENERAL Efectes de la gravitació (relativitat general) r(sat) = 26700 km; r(Terra) = 6730 km El rellotge en el satèl·lit va més ràpid: avança uns 45 microsegons/dia. En conjunt, el rellotge avança uns 38 microsegons/dia (error d’11 km/dia)

Altres correccions relativistes (menors): GPS VI Altres correccions relativistes (menors): Les òrbites dels planetes no són circulars, sinó lleugerament excèntriques (canvien v i R) Marees lunar i solar La Terra no és perfectament esfèrica, sinò el·lipsoïdal

RELATIVITAT GENERAL I FORATS NEGRES La llum no pot escapar dels forats negres La matèria queda acumulada en el centre del forat negre, en un punt de densitat infinita (singularitat) A l’horitzó del forat negre, el temps queda aturat (per a un observador llunyà)

RELATIVITAT GENERAL I FORATS NEGRES Velocitat d’escapament Forat negre: velocitat escapament = c Radi del forat negre El temps s’atura sobre la superfície del forat negre Forats de cuc, viatges en el temps

BIBLIOGRAFIA M. Martínez-García, Una visió general del sistema de posicionament global (GPS), Revista de Física 15 (1998, 2 semestre), pp 18-25 P. Enge, La reestructuración del GPS, Investigación y Ciencia, juliol 2004, p. 41-48 W. W. Gibbs, Aplicaciones de la física moderna para el siglo XXI, Investigación y Ciencia, novembre 2004, p. 18-25 N. Ashby, Relativity and the Global Positioning System, Physics Today, maig 2002, n. 55, p. 41-47

APLICACIONS DE LA RELATIVITAT EN LA VIDA QUOTIDIANA GPS El temps depèn de la velocitat i del camp gravitatori Sincrotró La massa depèn de la velocitat Centrals nuclears La massa equival a energia

SINCROTRÓ Segons la teoria relativista La massa de l’electró augmenta molt Quina conseqüència té aquesta variació de massa? Camp magnètic necessari per corbar la trajectòria evB = mv2/R Per tant, B = mv/eR

CONSEQÜÈNCIES DE LA RELATIVITAT GENERAL Espaitemps no euclidià Curvatura de la llum en un camp gravitatori Dependència del temps amb la gravetat Precessió del periheli de l’òrbita de Mercuri Forats negres Ones gravitatòries