ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DEFINICIÓN Y EJEMPLOS

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PUNTOS CRÍTICOS COMO CANDIDATOS A LUGAR DE MÁXIMO O MÍNIMO ABSOLUTOS.

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Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.

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Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.

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EC. DIFERENCIAL Presione Enter Ej:1) Hallar la solución de: no tiene solución ya que y=0 es la única solución. 2) Hallar la solución de y’= xy(0) =1 Tiene.

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Ecuaciones Una Ecuación es una igualdad con una o más cantidades desconocidas llamadas incógnitas. Ejemplos: x + 17 = 23 3 x = 6 x + y = 2 + 4y Resolver.

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ESPAD III * DÍA 12 ECUACIONES LINEALES.

Apuntes Matemáticas 1º ESO

Actualizado agosto 2010 por Guiomar Mora de Reyes

 Un sistema de ecuaciones es un grupo de ecuaciones que representan líneas rectas.  Una ecuación es una igualdad en la que los términos pueden ser conocidos.

CLASE 100 INECUACIONES CUADRÁTICAS.

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CLASE x + 3 y = 9 x – 4 y = – 1 y = – – x + 3 y = x x r1r1 r1r1 r2r2 r2r2 r2r2 r2r2 r1r1 r1r1   = { A } = { A } A.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 6 * 3º ESO E.Ap. Ecuaciones.

ECUACIONES DIFERENCIALES. ECUACION DIFERENCIAL Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas.ecuaciónderivadas.

CLASE 19 PARTE 1: DESARROLLO DE TAYLOR EN VARIAS VARIABLES. Enunciado. Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería.

CLASE 13 PARTE 1: FUNCIONES REALES DE DOS VARIABLES. Plano tangente. Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería.

Transcripción de la presentación:

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DEFINICIÓN Y EJEMPLOS CLASE a1 PARTE 1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DEFINICIÓN Y EJEMPLOS Bibliografía de la Clase A1: “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clase A1 Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

DEFINICIÓN: Ecuación diferencial ordinaria de grado k es una igualdad en que:

EJEMPLO LA INCÓGNITA es una FUNCIÓN DESCONOCIDA, A ENCONTRAR llamada SOLUCIÓN, porque sustituida en la ecuación donde dice y LA TRANSFORMA EN UNA IDENTIDAD donde I es un Intervalo abierto de reales.

EJEMPLO:

DEFINICIONES: SOLUCIÓN GENERAL: Todas las funciones solución de la ec. dif. (usualmente son infinitas.) RESOLVER: Hallar TODAS las soluciones EJEMPLO Solución general (después demostraremos) es: Donde son constantes reales arbitrariamente elegibles. EXISTEN INFINITAS FUNCIONES SOLUCIÓN de este ejemplo de Ec. Dif. Una solución para cada elección de los valores de las constantes.

CLASE a1 PARTE 2: ECUACIONES DIFERENCIALES CON DATOS INICIALES Bibliografía de la Clase A1: “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clase A1 Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

Datos o condiciones iniciales: Si la ecuación es de primer orden : Si la ecuación es de segundo orden: SOLUCIÓN CON DATOS INICIALES: Entre todas las soluciones (solución general) encontrar aquella que cumple con los datos iniciales.

EJEMPLO: Hallar la solución de: DATOS INICIALES

CLASE a1 PARTE 3: ECUACIONES DIFERENCIALES de VARIABLES SEPARADAS Bibliografía de la Clase A1: “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clase A1 Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

ECUACIÓN DIF. DE VARIABLES SEPARADAS ES Ejemplo 1: No ejemplo 2: SOLUCIONES: 1) 2) Si A(y) = 0

Donde C es una constante real arbitraria. De (2), si se puede, se despeja y en función de x. Para cada valor de la constante C una solución. Además están las soluciones constantes encontradas al principio y perdidas al pasar dividiendo A(y).