ECUACIONES DIFERENCIALES. ECUACION DIFERENCIAL Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas.ecuaciónderivadas.

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1 ECUACIONES DIFERENCIALES

2 ECUACION DIFERENCIAL Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas.ecuaciónderivadas

3 ECUACION DIFERENCIAL Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en: Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:

4 ECUACION DIFERENCIAL Ecuaciones diferenciales ordinariasEcuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente. Ecuaciones en derivadas parcialesEcuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables. Ecuaciones diferenciales ordinariasEcuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente. Ecuaciones en derivadas parcialesEcuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.

5 CONCEPTOS BASICOS ORDEN El orden de una ecuación diferencial (ordinaria o en derivadas parciales). Es el de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación.

6 GRADO EL GRADO DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL.- es la potencia a la que esta elevada la derivada mas alta, siempre y cuando la ecuación diferencial este dada en forma polinomial. CONCEPTOS BÁSICOS

7 CLASIFICACIÓN SEGÚN LINEALIDAD Lineales : Cuando la variable dependiente y, así como todas sus derivadas no son argumentos de otras funciones y sólo están multiplicadas por funciones conocidas en la variable independiente x. No lineales: Son las que no cumplen las propiedades anteriores.

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9 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

10 SOLUCIÓN DE UNA ECUACION DIFERENCIAL - Solución: es una función que no contiene derivadas y que satisface a dicha ecuación; es decir, al sustituir la función y sus derivadas en la ecuación diferencial resulta una identidad. - Solución General: Es la función que contiene una o mas constantes arbitrarias (obtenidas de la sucesivas integraciones).

11 SOLUCIÓN DE UNA ECUACION DIFERENCIAL Solución Particular: Es la función cuyas constantes arbitrarias toman un valor especifico.

12 SOLUCIONES DE UNA ECUACION DIFERENCIAL

13 Toda solución que se obtiene de alguna solución general después de asignarle valores particulares a cada uno de los parámetros esenciales se llama SOLUCIÓN PARTICULAR. Una solución es SINGULAR si es solución de la ED pero no se obtiene desde la solución general, es decir NO es una solución Particular

14 SOLUCIÓN GENERAL

15 PROBLEMAS DE VALORES INICIALES Y DE FRONTERA

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17 ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA DE PRIMER ORDEN

18 SOLUCIÓN GENERAL ED ORDINARIA DE PRIMER ORDEN.