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Ecuaciones Diferenciales Homogéneas. Por: Fabiola Celis Cervantes
Feb. / 2011
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Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden,
, es homogénea si la función es homogénea de orden cero. si la ecuación diferencial está escrita en la forma sería homogénea sí y sólo sí los coeficientes Y son funciones homogéneos del mismo grado.
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Pasos a seguir para las ecuaciones Diferenciales Homogéneas.
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Si la ecuación diferencial ordinaria de primer orden
* es homogénea, entonces el cambio de variable la reduce a una ecuación diferencial en variables separadas. * Al hacer la sustitución obtenemos
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es una función homogénea de grado cero tenemos que
Pero como: es una función homogénea de grado cero tenemos que de donde la cual es separable, como se quería.
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Ejemplo..
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* Factorizando *Haciendo la sustitución
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*Integrando *Y despejando
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Referencias: * *
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