Apuntes de Matemáticas 1º ESO

Presentación del tema: "Apuntes de Matemáticas 1º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes de Matemáticas 1º ESO
U.D. 9 * 1º ESO ECUACIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO

2 IDENTIDADES Y ECUACIONES
U.D * 1º ESO IDENTIDADES Y ECUACIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO

3 Apuntes Matemáticas 1º ESO
ECUACIONES Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica ( es verdad) para algunos valores de la variable. EJEMPLOS ¿Para qué valores de x se verifican las ecuaciones siguientes?: x = 3  Solución: Si x = 3 x – 1 = 4  Solución: Si x = 5 2.x + 1 = 5  Solución: Si x = 2 x2 = 9  Solución: Si x = 3 y si x = – 3 x3 = –  Solución: Si x = – 2 x2 = –  Solución: No hay (por ahora) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

4 Apuntes Matemáticas 1º ESO
ECUACIONES Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones algebraicas que hay antes y después del signo igual. El de la izquierda se llama primer miembro y el de la derecha segundo miembro. EJEMPLOS ¿Cuál es el primer y segundo miembro de las ecuaciones siguientes?: Ecuación Primer miembro Segundo miembro x + 5 = x – x = x – – x x – 3 x2 – 4 = x2 – 4 = x x3 + 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

5 Apuntes Matemáticas 1º ESO
ECUACIONES La incógnita de una ecuación es la variable o cantidad desconocida. Una raíz o solución de una ecuación es el valor de la incógnita que verifica la ecuación. Resolver una ecuación es hallar el valor o valores de la incógnita para los cuales se verifica la ecuación. EJEMPLOS ¿Cuáles son las raíces o soluciones de las ecuaciones siguientes?: 3.x – 3 = 9  Solución: x = 4 x2 = 4  Solución: x = 2 y si x = – 2 x3 – 8 =  Solución: x = 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

6 Apuntes Matemáticas 1º ESO
ECUACIONES Comprobar una ecuación es sustituir la raíz en la ecuación y comprobar que en el primer miembro se obtiene el mismo resultado que en el segundo. EJEMPLOS ¿Cuáles de los siguientes números: 1 , – 2, 3 , – 5 son solución de la ecuación siguiente: 2.x – 5 = x ?: Ecuación Primer miembro Segundo miembro 2.x – 5 = x – 5 = – =  El 1 no 2.x – 5 = x (– 2) – 5 = – (– 2)= – 9  El – 2 sí 2.x – 5 = x – 5 = = 21  El 3 no 2.x – 5 = x (– 5)– 5 = – (– 5) = – 27  El –5 no @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

7 Apuntes de Matemáticas 1º ESO
IDENTIDADES FÓRMULA Es una expresión algebraica mediante la cual se obtienen valores de la misma para diferentes valores de la variable o variables. P = 4.x  Para x = 3  P = 4.3  P = 12 S = x2 – 4  Para x = 5  S = 52 – 4  S = 25 – 4 = 21 ECUACIÓN Es una igualdad algebraica que sólo se cumple para uno o varios valores concretos de la incógnita o incógnitas que intervienen: 2x = 4  Sólo para x = 2 x2 = 4  Sólo para x = 2 y para x = - 2 IDENTIDAD Es toda igualdad que siempre se cumple, sea cual sea el valor de la incógnita o incógnitas: x = x (x – 2).(x + 2) = x2 – 4 (x + 3)2 = x2 + 6.x + 9 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO

8 Apuntes de Matemáticas 1º ESO
PRODUCTOS NOTABLES Hay identidades que son muy importantes en matemáticas. Se llaman productos notables por su forma. Los más frecuentes son tres: ( x + y )2 = x2 + 2.x.y + y2 ( x – y )2 = x2 – 2.x.y + y2 ( x + y ) . ( x – y ) = x2 – y2 Veamos algunos ejemplos de verificación: ( )2 =  52 =  25 = 25 ( )2 =  92 =  81 = 81 ( )2 =  82 =  64 = 64 Con otro producto notable: ( 3 – 2 )2 = 32 –  12 = 9 –  1 = 13 – 12  1 = 1 ( 5 – 3 )2 = 52 –  22 = 25 –  4 = 34 – 30  4 = 4 ( 2 – 7 )2 = 22 –  (– 5)2 = 4 –  25 = 53 – 28  25=25 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO

9 Apuntes de Matemáticas 1º ESO
PRODUCTOS NOTABLES Con el tercer producto notable: ( ).( 3 – 2 ) = 32 – 22  5.1 = 9 – 4  5 = 5 ( ).( 5 – 3 ) = 52 – 32  8.2 = 25 – 9  16 = 16 ( ).( 5 – 8 ) = 52 – 82  13.(– 3) = 25 – 64  – 39 = – 39 Vemos que, cualquiera que sea el valor de x y de y, siempre se cumplen. Resumiendo las tres identidades notables: El cuadrado de la suma de dos números es igual a la suma de los cuadrados de dichos números más el doble de su producto. ( x + y )2 = x2 + 2.x.y + y2 El cuadrado de la diferencia de dos números es igual a la suma de los cuadrados de dichos números menos el doble de su producto. ( x – y )2 = x2 – 2.x.y + y2 El producto de la suma por la diferencia de dos números es igual a la diferencia de cuadrados de dichos números. ( x + y ) . ( x – y ) = x2 – y2 En 2º ESO veremos su demostración y algunas aplicaciones. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO