Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 2 * 2º ESO POTENCIAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

POTENCIAS NATURALES DE IGUAL EXPONENTE U.D. 2.1 * 2º ESO POTENCIAS NATURALES DE IGUAL EXPONENTE @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Potencias de exponente natural Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE n , es el producto de n factores iguales a la base. 2 Así a = a.a Esta potencia se llama también cuadrado. 3 Así a = a.a.a Esta potencia se llama también cubo. 4 Así a = a.a.a.a Esta potencia se llama también potencia cuarta. n Así a = a.a.a …. a Esta potencia se llama también potencia enésima. El número que se repite, a, se llama base. El número de veces que se repite la base se llama exponente. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Potencias de exponente natural EJEMPLOS: 3 2 = 2.2.2 = 4.2 = 8 5 3 = 3.3.3.3.3 = 9.3.3.3 = 27.3.3 = 81.3 = 243 4 10 = 10.10.10.10 = 100.10.10 = 1000.10 = 10000 (-2) = (-2).(-2).(-2) = 4.(-2) = - 8 (-3) = (-3).(-3).(-3).(-3) = 9.(-3).(-3) = (-27).(-3) = 81 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Signo de las potencias EJEMPLOS: 3 (- 2) = (- 2). (- 2).(- 2) = 4.(- 2) = - 8 2 (- 3) = (- 3).(- 3) = 9 Si la base a es positiva  El resultado siempre es POSITIVO Si la base a es negativa se cumple: Base negativa y exponente par  El resultado es POSITIVO Base negativa y exponente impar  El resultado es NEGATIVO @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Potencia de exponente 0 Sea a un número entero cualquiera. Convenio: a = 1 3 a a. a. a 1 --- = --------- = ---- = 1 3 a .a . a 1 a a 3 – 3 0 --- = a = a = 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Potencia de exponente 1 Sea a un número entero cualquiera. 1 Convenio: a = a 3 a a. a. a a --- = --------- = ---- = a 2 a . a 1 a a 3 – 2 1 --- = a = a = a 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Potencia de un producto PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE n n n a . b = (a.b) n n n n a . b .c = (a.b.c) El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. EJEMPLO 1 3 3 3 3 2 . 3 = (2.3) = 6 Comprobamos: 8. 27 = 216 , pues 216 = 216 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJEMPLO 2 2 2 2 2 2 2 . 3 . 5 = (2.3.5) = 30 EJEMPLO 3 3 3 3 3 (-2) . (-3) = [(-2).(-3)] = 6 EJEMPLO 4 2 2 2 2 2 (-2) . 3 . (-5) = [(-2).3.(-5)] = 30 Comprobamos: 4.9.25 = 30.30  36.25 = 900  900 = 900 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Potencia de una división DIVISIÓN DE POTENCIAL DE IGUAL EXPONENTE n n n a : b = (a / b) La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común. EJEMPLO 1 3 3 3 3 6 : 2 = (6:2) = 3 Comprobamos: 216 : 8 = 27 , pues 27 = 27 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJEMPLO 2 3 3 3 3 174 : 87 = (174 : 87) = 2 = 8 EJEMPLO 3 4 4 4 4 4 (-8) : 4 = [(-8) : 4] = (-2) = 2 = 16 EJEMPLO 4 2 2 2 2 (-60) : (-20) = [(-60) : (-20)] = 3 = 9 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO