Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Presentación del tema: "Apuntes de Matemáticas 2º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
U.D. 5 * 2º ESO EXPRESIÓN ALGEBRAICA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

2 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
U.D * 2º ESO Monomios @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

3 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Monomios Un monomio es la expresión algebraica más sencilla. Es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que afectan a las letras son la MULTIPLICACIÓN y la POTENCIACIÓN DE EXPONENTE NATURAL. EJEMPLO 4.x3 El 4 es el coeficiente numérico. La letra x es la variable. El 3 es el exponente de la variable, que se llama GRADO del monomio. EJEMPLOS DE APLICACIÓN PRÁCTICA Por x representaríamos una longitud desconocida. Por x2 representaríamos una superficie cuadrada de lado x. Por x3 representaríamos el volumen de un cubo de arista x. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

4 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Monomios semejantes Dos monomios son SEMEJANTES si tienen la misma parte literal. EJEMPLO 4.x , 7.x3 , x3  Parte literal común: x3 - 5.a , 31.a5 , a5  Parte literal común: a5 x.y , 7.x.y3 , x.y3  Parte literal común: x.y3 Para que dos o más monomios se puedan sumar deben ser semejantes. 3.x + 2.y no se pueden sumar (¿Tres peras + dos naranjas?) 5.x x3 no se pueden sumar (¿5 m2 + 2 m3 ?). @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

5 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Suma de monomios La suma ( o diferencia ) de dos monomios semejantes es otro monomio, que tiene como coeficiente la suma ( o diferencia ) de coeficientes y como parte literal la misma que la de los sumandos. Si los monomios no son semejantes, el resultado es un POLINOMIO EJEMPLOS 4.x3 + 7.x x3 = x3 .( – 5 ) = 6.x  Monomio 4.x3 + 7.x3 - x3 = x3 .( – 1 ) = 10.x  Monomio 4.x3 + 7.x x2 = ( 4 + 7).x x2 = 11.x x2  Polinomio @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

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EJEMPLOS 4.x x3 = (4+5).x3 = 9.x3 3.x2 – 5.x2 = (3 – 5).x2 = – 2 .x2 2.x4 – 7.x x4 = (2 – 7 + 8).x4 = 3.x4 7.x3 + a.x3 = (7 – a).x3 5.x2 + a.x2 + x2 = (5+a+1).x2 = (6+a).x2 Nota importante: Como se ve la suma o resta de monomios semejantes es siempre un monomio, aunque su coeficiente sea mixto. La letra a en este caso es un coeficiente, no una variable. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

7 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Producto de monomios El producto de dos monomios ( semejantes o no ) es otro monomio, que tiene como coeficiente el producto de los coeficientes, como variable la misma y grado la suma de los grados de los monomios factores. EJEMPLO Sea 4.x3 y 5.x2 (4.x3 ). (5.x2 ) = 4.5. x3+2 = 20.x5 Sea 7.x3 y 5.a.x3 (7.x3 ). (5.a.x3 ) = 7.5.a. x3+3 = 35.a.x6 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

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Monomio x Polinomio PRODUCTO DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO El producto de un monomio por un polinomio es el que resulte de multiplicar dicho monomio por todos y cada uno de los monomios del polinomio, reduciendo finalmente términos semejantes. EJEMPLO Sea el monomio 4.x3 y P(x) = 5.x x x (4.x3).P(x) = ( 4.x3 ).(5.x x x ) = = ( 4.x3 ).(5.x4 ) + ( 4.x3 ).(4.x3 ) + ( 4.x3 ).( - 2.x ) = = 20.x x x4 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

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OTRO EJEMPLO Sea el monomio 4.x P(x) = 5.x x – 2 (4.x).P(x) = ( 4.x). (5.x x – 2) = = (4.x).(5.x2 ) + (4.x).( 4.x ) + (4.x).(– 2) = = 20.x x x2 UN EJEMPLO MÁS Sea el monomio 4.a.x P(x) = 5.a.x a2.x (4.a.x).P(x) = ( 4.a.x). (5.a.x a2.x) = = (4.a.x).(5.a.x2 ) + (4.a.x).( 4.a2.x ) = 20.a2.x a2.x2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

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División de monomios La división de dos monomios ( semejantes o no ) es otro monomio, que tiene como coeficiente la división de los coeficientes, como variable la misma y grado la diferencia de los grados de dividendo y divisor. EJEMPLO Sea 20.x5 y 5.x2 (20.x5 ) : (5.x2 ) = (20/5). x 5 – 2 = 4.x3 Sea 2.x3 y 5.x (2.x3 ) : (5.x ) = (2/5). x 3 – 1 = 0,4.x2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

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EJEMPLO Sea 4.x3 y 5.x2 (4.x3 ) / (5.x2 ) = (4/5). x3 – 2 = 0,8.x Sea 14.x5 y 7.a.x3 (14.x5 )/ (7.a.x3 ) = (14/7.a). x5 – 3 = (2/a).x2 Sea a4.x5 y 5.a.x3 (100. a4.x5)/ (5.a.x3 ) = (100.a4 / 5.a).(x5 / x3 ) = 20.a3.x2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

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Potencia de monomios La potencia de un monomio es otro monomio, que tiene como coeficiente la potencia del coeficiente de la base, como variable la misma y grado el producto de las potencias. EJEMPLO 1 Sea (4.x3)2 (4.x3)2 = (4)2. (x3)2 = 16. x3.2 = 16.x6 EJEMPLO 2 Sea [ 3 . ( x 5) 2 ] 3 [ 3 . ( x 5) 2 ] 3 = ( x 5x2) 3 = x 5x2x3 = x 30 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

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EJEMPLO 3 Sea [(1/2 ).x2 ]3 (1/2)3. (x2 )3 = (1/8). x2.3 = (1/8).x6 EJEMPLO 4 Sea (2.x4 )5 (2)5. (x4)5 = 32.x4.5 = 32.x20 EJEMPLO 5 Sea (2.x3 .y)4 (2)4. (x3)4 .y4 = 16.x3.4 .y4 = 16.x12.y4 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO