DETERMINANTES U.D. 2 * 2º Angel Prieto Benito

Presentación del tema: "DETERMINANTES U.D. 2 * 2º Angel Prieto Benito"— Transcripción de la presentación:

1 DETERMINANTES U.D. 2 * 2º BCT @ Angel Prieto Benito
Matemáticas 2º Bach. C.T.

2 PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
U.D * 2º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

3 REGLA DE SARRUS REGLA DE SARRUS
El valor de un determinante es la suma de los productos de todos los elementos de cada diagonal principal (de izquierda a derecha), menos la suma de los productos de todos los elementos de cada diagonal secundaria (de derecha a izquierda). Cada elemento aij del determinante formará parte de un producto positivo y de un producto negativo. Para determinantes [2x2]: |A| = a11.a a12.a21 Para determinantes [3x3]: |A| = a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a21.a32.a13 - - a13.a22.a31 - a12.a21.a33 - a11.a23.a32 Para determinantes [nxn] en general: Se procede a desarrollar, como veremos más adelante, el determinante dado en función de una sola fila o columna, resultando al final del proceso determinantes 2x2 o/y 3x3 únicamente. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

4 PROPIEDADES PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
I.- Si en un determinante intercambiamos filas por columnas, su valor no varia. Sea el | | | | | | = | | | | | | II.- Si todos los elementos de una fila o columna son ceros, su valor es nulo. Sea el | | | | = 0 | | III.- Si en un determinante se permutan dos filas o dos columnas, su valor cambia de signo. Sea el | | | | | | = – | | | | | | @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

5 PROPIEDADES PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
IV.- Si un determinante tiene dos filas o dos columnas iguales o proporcionales, su valor es cero. Sea el | | | | | | = 0 | | = 0 | | | | V.- Si todos los elementos de una fila o de una columna se multiplican por un número, el valor del determinante queda multiplicado por dicho número. Sea el | | | | | | = – 21 ; x 3  | | = – 63 | | | | @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

6 PROPIEDADES PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
VI.- Si todos los elementos de una fila o columna son suma de dos (o más) términos, el determinante es igual a la suma de dos (o más) determinantes. Sea el | | | | | | | | = | | + | | | | | | | | VII.- Si todos los elementos de una fila o columna se suman a los correspondientes de otra multiplicados por un número, el valor del determinante no varía. Sea el | | | | | | | | = | | = | | | | | | | | @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

7 Verificación Verificar las propiedades de los determinantes.
I.- Si en un determinante intercambiamos filas por columnas, su valor no varia. Sea el | | | | | | = | | | | | | –3.2.1–1.2.2–5.3.4 = – 6 – 4 – 60 = – 31 –1.2.3–21.2–3.5.4 = – 6 – 4 – 60 = – 31 II.- Si todos los elementos de una fila o columna son ceros, su valor es nulo. Sea el | | | | = 0 | | –3.0.1–0.2.2–5.0.4 = – 0 – 0 – 0 = 0 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

8 Verificar las propiedades de los determinantes.
III.- Si en un determinante se permutan dos filas o dos columnas, su valor cambia de signo. Sea el | | | | | | = – | | | | | | –3.2.1–1.2.2–5.3.4 = – 6 – 4 – 60 = – 31 –1.5.1–2.2.4–3.2.3 = – 5 – 16 – 18 = + 31 IV.- Si un determinante tiene dos filas o dos columnas iguales o proporcionales, su valor es cero. Sea el | | | | | | = 0 | | = 0 | | | | –3.2.1–4.2.2–5.1.4 = – 6 – 16 – 20 = 0 –3.2.1–1.8.2–6.3.4 = – 6 – 16 – 72 = 0 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

9 Verificar las propiedades de los determinantes.
V.- Si todos los elementos de una fila o de una columna se multiplican por un número, el valor del determinante queda multiplicado por dicho número. Sea el | | | | | | = – 21 ; x 3  | | = – 63 | | | | –3.2.1–1.2.2–5.3.4 = – 6 – 4 – 60 = – 31 –9.2.1–3.2.2– = –18– 2– 80 = – 93 VI.- Si todos los elementos de una fila o columna son suma de dos (o más) términos, el determinante es igual a la suma de dos (o más) determinantes. Sea el | | | | | | | | = | | + | | | | | | | | = = 3 = = 6 = = = - 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

10 Verificar las propiedades de los determinantes.
VII.- Si todos los elementos de una fila o columna se suman a los correspondientes de otra multiplicados por un número, el valor del determinante no varía. Sea el | | | | | | | | = | | = | | | | | | | | –3.2.1–1.2.2–5.3.4 = – 6 – 4 – 60 = – 31 – – – = = – 132 – 32 – 165 = 298 – 329 = – 31 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.