Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 2 * 3º ESO E.AC. POTENCIAS Y RADICALES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 2.7 * 3º ESO E.AC. RADICALES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO NÚMEROS IRRACIONALES Las expresiones decimales no exactas ni periódicas se llaman números IRRACIONALES No se pueden escribir en forma de fracción. Junto con los números racionales forman el conjunto de los números REALES ( R ) Ejemplo: 21,303003000… Los más importantes y característicos son: El número √2 = 1,4142… Diagonal de un cuadrado de lado la unidad. El número π = 3,1415 … Cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. El número e = 2,7182… Base de los logaritmos neperianos, de enorme importancia en el Bachillerato y estudios superiores. El número Ø = 1,6182… Llamado número áureo, descubierto por los griegos y romanos, y redescubierto en el Renacimiento. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Raíz de un número Se denomina RAÍZ CUADRADA de un número real a otro número real que elevado al cuadrado resulte el número dado. √a = b ↔ a = b2 En general el número real b es raíz n-ésima de otro número real a si y sólo si la potencia n-ésima de b es a. n √a = b ↔ a = bn EXPRESIÓN RADICAL Índice (n) Raíz (b) n √ a = b Signo (√ ) Radicando (a) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO CASUÍSTICA CASO 1 Índice par y radicando positivo √ 4 = 2 y -2, pues 22 = 4 Pero también: √ 4 = – 2, pues (– 2)2 = 4 CASO 2 Índice par y radicando negativo 4 4 √ -16 = No hay, pues no existe “b” tal que b = - 16 CASO 3 Índice impar 3 √ 8 = 2 , pues 23 = 8 √ - 8 = - 2 , pues (- 2)3 = - 8 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejercicios En los siguientes número indica cuáles son racionales, calculando su valor, y cuáles irracionales. √ 49 = 7  Racional √ 7  Irracional (Pues 7 no es el cuadrado de un número racional) 0,121314…  Irracional, pues no es exacto ni existe el periodo. 3 √ – 27 = – 3  Racional √8 = √(4.2) = √4. √2 = 2.√2  Irracional, pues es el doble de un irracional, √2. 4 √ 81 = 3  Racional, pues 34 = 81 √ (– 1) = – 1 , pues (– 1)3 = – 1  Racional √(9/4) = √9 / √4 = 3 / 2  Racional √0,36 = 0,6  Racional @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO RAÍCES Y POTENCIAS EXPRESIÓN EN POTENCIA DE UN RADICAL 1/n n 1/n n n/n 1 n Sea b = a  b = (a ) = a = a = a  b = √ a 1/n 1/n n Y como b = a  a = √ a Si n no es un número natural , sino racional, generalizando tenemos: m/n n a = √ am Una expresión radical siempre se puede expresar como una potencia, donde el exponente va a ser una fracción tal que el denominador, n, es el índice del radical, y el numerador el exponente de la base. Ejemplos: √2 = 21/2 , 3√5 = 51/3 , 3√49 = 72/3 , 5√64 = 26/5 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLO 1 Simplifica: 3 6 6/3 2 √ 2 = 2 = 2 = 4 EJEMPLO 2 12 4 4/12 1/3 3 √ 2 = 2 = 2 = √ 2 EJEMPLO 3 Calcula, utilizando las potencias: 6 6 3 3/6 ½ √ 1331 = √ 11 = 11 = 11 = √ 11 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLO 4 Calcula, utilizando las potencias: 5 5 10 10/5 2 √ 1024 = √ 2 = 2 = 2 = 4 EJEMPLO 5 Calcula: 3 1/3 3 1/3 3/3 1 √125 = 125 = (5 ) = 5 = 5 = 5 EJEMPLO 6 5 3 3/5 5 3/5 15/5 3 √243 = 243 = (3 ) = 3 = 3 = 27 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO