1.1 – Clasificación de los números reales

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1 1.1 – Clasificación de los números reales
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. 1.1 – Clasificación de los números reales 1.1.1 – TIPOS DE NÚMEROS Los Números naturales (N) son: 0, 1, 2, 3, ..., 10, 11,.... Los Números enteros (Z) son: ..., -11, - 10, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...,10, 11,.... Los Números fraccionarios (a/b) donde a no es múltiplo de b Decimales exactos: a,bc Decimales periódicos puros: a,bcbcbc..... Decimales periódicos mixtos: a,bcccc.... Los Números racionales (Q) : incluyen los enteros y los fraccionarios Los Números irracionales (I) : son aquellos que no son racionales: Decimales no periódicos

2 1.1 – Clasificación de los números reales
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.1 – Clasificación de los números reales 1.1.2 – ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

3 1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. 1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa 1.2.1 – PASAR DE FRACCIÓN A DECIMAL Se efectúa la división:

4 1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa 1.2.1 – PASAR DE DECIMAL A FRACCIÓN Números decimales exactos N = 2,38 Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para convertirlo en entero 100N = 238 Despejar N Simplificar la fracción, si es posible

5 1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa Números decimales periódicos puros N = 2, Multiplicar por la potencia de 10 adecuada obtener otro número con el mismo periodo 100N = 238, Restarlos 99N = 236 Despejar N Simplificar la fracción, si es posible

6 1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa Números decimales periódicos mixtos N = 2, Multiplicar por la potencia de 10 adecuada un número periódico puro 10N = 23,888... Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para obtener un número con el mismo periodo. 100N = 238,888... Restarlos 90N = 215 Despejar N Simplificar la fracción, si es posible

7 TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.3 – Números aproximados
Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.3 – Números aproximados 1.3.1 – EXPRESIÓN APROXIMADA DE UN NÚMERO. CIFRAS SIGNIFICATIVAS Al expresar números decimales para mediciones concretas, se deben dar con una cantidad adecuada de cifras significativas. Se llaman cifras significativas a aquellas con las que se expresa un número aproximado. Sólo deben utilizarse aquellas cuya exactitud nos conste. Para expresar una cantidad con un número determinado de cifras significativas recurrimos al redondeo, si la primera cifra que despreciamos es mayor o igual que 5 aumentamos en una unidad la última cifra significativa y si es menor que cinco la dejamos con está.

8 TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.3 – Números aproximados
Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.3 – Números aproximados 1.3.2 – CONTROL DEL ERROR COMETIDO Cuando damos una medida aproximada, estamos cometiendo un error. El Error Absoluto es la diferencia entre el Valor Real y el Valor de medición Error Absoluto = |Valor Real – Valor Medición| El Error Relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor real Llamamos cotas de los errores a cantidades mayores o iguales que los errores con menor o igual número de cifras significativas.

9 TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.4 – Notación científica 1.4.1 – DEFINICIÓN
Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.4 – Notación científica 1.4.1 – DEFINICIÓN Un número puesto en notación científica consta de: Una parte entera formada por una sola cifra que no es el cero (la de las unidades). El resto de cifras significativas puestas como parte decimal. Una potencia de base 10 que da el orden de magnitud del número. Si n es positivo, el número N es “grande”. Si n es negativo, el número N es “pequeño”.

10 TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.4 – Notación científica
Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.4 – Notación científica 1.4.2– OPERACIONES EN NOTACIÓN CIENTÍFICA Sumas y restas: Todos los sumandos deben tener la misma potencia de 10 para poder sacarla factor común (si aumenta uno, disminuye el otro). Productos y cocientes: Se multiplican (dividen) los números, por un lado y las potencias de 10 por otro, teniendo en cuenta las reglas de las potencias: Potencias: Se eleva por un lado el número y por otro la potencia de 10, teniendo en cuenta las reglas de las potencias:

11 TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.4 – Notación científica
Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.4 – Notación científica 1.4.3– CALCULADORA PARA NOTACIÓN CIENTÍFICA - Notación científica con 3 cifras significativas: MODE - Quitar la notación científica MODE + 9 Parte decimal Exponente de base 10 Parte entera

12 Giga Nano Mega Micro Kilo Mili Hecto Centi Deca Deci
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.4 – Notación científica 1.4.4– ÓRDENES DE MAGNITUD Para designar órdenes de magnitud (grandes o pequeños), existen algunos prefijos: Giga Nano Mega Micro Kilo Mili Hecto Centi Deca Deci

13 1.5 – Números no racionales
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.5 – Números no racionales Los números no racionales se llaman irracionales y son aquellos que no se pueden poner como cociente de dos números enteros: En cualquier intervalo de la recta, por pequeño que sea, hay infinitos números irracionales.

14 TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.6 – Los números reales 1.6.1 - DEFINICIÓN
Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.6 – Los números reales DEFINICIÓN El conjunto formado por los números racionales y los irracionales se le llama conjunto de números reales y se designa por R 1.6.2 – LA RECTA REAL Cada punto de la recta corresponde a un número racional o a un número irracional. Por eso a la recta numérica la llamaremos recta real.

15 1.7.1 – NÚMEROS NATURALES O ENTEROS
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.7 – Representación de números sobre la recta real 1.7.1 – NÚMEROS NATURALES O ENTEROS +1 +3 +2 +4 +6 –5 +5 –4 –3 –2 –1 –6 1.7.2 – NÚMEROS DECIMALES EXACTOS 1 3 2 4 6 –5 5 –4 –3 –2 –1 –6 2,5 2,6 2,8 2,7 2,9 3 2,1 2,2 2,3 2,4 2 2,65 2,66 2,68 2,67 2,7 2,61 2,62 2,63 2,64 2,6 2,69

16 O U 1 u. 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.7 – Representación de números sobre la recta real 1.7.3 – NÚMEROS FRACCIONARIOS O U 1 u. 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 Se divide cada unidad en tantas partes como tenga el denominador y se toman tantas como tenga el numerador.

17 1.7.4 – NÚMEROS IRRACIONALES CUADRÁTICOS
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.7 – Representación de números sobre la recta real 1.7.4 – NÚMEROS IRRACIONALES CUADRÁTICOS Se utiliza el teorema de Pitágoras, donde la hipotenusa es lo que queremos dibujar.

18 1.7.5 – NÚMEROS DECIMALES NO EXACTOS
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.7 – Representación de números sobre la recta real 1.7.5 – NÚMEROS DECIMALES NO EXACTOS 1 3 2 4 6 –5 5 –4 –3 –2 –1 –6 2,5 2,6 2,8 2,7 2,9 3 2,1 2,2 2,3 2,4 2 2,65 2,66 2,68 2,67 2,69 2,7 2,61 2,62 2,63 2,64 2,6

19 1.8 – Intervalos y semirrectas
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.8 – Intervalos y semirrectas 1.8.1 – INTERVALOS ABIERTOS Y CERRADOS Intervalo abierto: (a, b) = {xR / a < x < b} a b Números comprendidos entre a y b Intervalo cerrado: [a, b] = {xR / a  x  b} a b Números comprendidos entre a y b, incluidos a y b

20 1.8 – Intervalos y semirrectas
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.8 – Intervalos y semirrectas 1.8.2 – INTERVALOS SEMIABIERTOS [a, b) = {xR / a  x < b} a b Números comprendidos entre a y b, incluido a (a, b] = {xR / a < x  b} a b Números comprendidos entre a y b, incluido b

21 1.8 – Intervalos y semirrectas
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.8 – Intervalos y semirrectas 1.8.3 – SEMIRRECTAS (, a) = {xR / x < a} Números menores que a a (, a] = {xR / x  a} Números menores o iguales que a a (a, ) = {xR / a < x} Números mayores que a a [a, ) = {xR / a  x} Números mayores o iguales que a a

22 E(a,r) : Entorno de centro a y radio r = (a-r,a+r)
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 1º Bach. CN 1.8 – Entornos 1.8.4 – Entornos E(a,r) : Entorno de centro a y radio r = (a-r,a+r) a-r a+r E*(a,r) : Entorno reducido de centro a y radio r = (a-r,a+r) –{a} a a-r a+r : Entorno por la izquierda de centro a y radio r = (a-r,a) a a-r : Entorno por la derecha de centro a y radio r = (a,a+r) a a+r

23 1.9 – Valor absoluto de un número real
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.9 – Valor absoluto de un número real 1.9.1 – DEFINICIÓN: El valor absoluto de un número real, a, es el propio número, a, si es positivo, o su opuesto, -a, si es negativo. 1.9.2 – ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO: Se iguala lo de dentro del valor absoluto a más menos lo de fuera.

24 TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.10 – Potencias
Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.10 – Potencias PROPIEDADES Y OPERACIONES CON POTENCIAS

25 TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.11 – Raíces 1.11.1 – DEFINICIÓN n a b b = Û
Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.11 – Raíces – DEFINICIÓN n a b b = Û = a radical radicando Índice n – PECULIARIDADES – FORMA EXPONENCIAL DE LAS RAÍCES

26 TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.11 – Raíces
Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. Matemáticas 4º E.S.O. 1.11 – Raíces – POTENCIAS Y RAÍCES CON CALCULADORA

27 1.12 – Propiedades y operaciones con raíces
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. 1.12 – Propiedades y operaciones con raíces – PROPIEDADES DE LAS RAÍCES

28 1.12 – Propiedades y operaciones con raíces
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 4º ESO y 1º Bach. 1.12 – Propiedades y operaciones con raíces – OPERACIONES CON RAÍCES Suma o diferencia de radicales: Tienen que ser los radicales iguales. (Habrá que sacar términos de las raíces y simplificarlas) Producto o cociente de radicales: Tienen que tener el mismo índice. (Si no los tienen primero habrá que reducir a índice común) Racionalizar : Quitar las raíces del denominador Si no hay sumas: Multiplicar y dividir por la raíz adecuada, para que se vaya la raíz del denominador. Si hay sumas: Multiplicar y dividir por el conjugado.

29 TEMA 1 – EL NÚMERO REAL 1.13 – Logaritmos
Matemáticas 1º Bach. 1.13 – Logaritmos – DEFINICIÓN DE LOGARITMO Si a, P > 0 y a distinto de 1, se llama logaritmo en base a de P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P. – PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

30 Logaritmo decimal o en base 10 :
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL Matemáticas 1º Bach. 1.13 – Logaritmos – PRINCIPALES LOGARITMOS Logaritmo decimal o en base 10 : Logaritmo neperiano o en base e :