1 Radicales Definición del concepto Vocabulario Propiedades de los radicales Simplificar expresiones con radicales Operaciones con radicales Resolver ecuaciones.

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1 1 Radicales Definición del concepto Vocabulario Propiedades de los radicales Simplificar expresiones con radicales Operaciones con radicales Resolver ecuaciones con radicales Preparado por Profa.Carmen Batiz UGHS Estándar: Numeración y Operación Expectativa 2

2 2 ¿A qué conjunto pertenece los radicales no exactos? Los radicales pertenecen a los números irracionales. Éstos son números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas.

3 3 Números Reales Números Racionales Números Irracionales Enteros fracciones y decimales finitos Números Naturales cero Números Negativos Números Positivos Fracciones y decimales infinitos Radicales no exactos ∏

4 4 Indica cúal de éstos números son irracionales

5 5 Radicales Surgen de los exponentes fraccionarios Ejemplos :

6 6 Generalización El símbolo se denomina radical, n es índice b es radicando m es el exponente

7 7 Ejemplos: A. Expresa cada exponente racional en forma radical. 1.u 1/5 2.(6x 2 y 5 ) 2/9 3.(3xy) 3/5 B. Expresa a la forma de exponentes racional. (9u) 1/4 -(2x) 4/7 (x 3 + y 3 ) 1/3

8 8 Intenta: A. Expresa cada exponente racional en forma radical. 1.u 2/3 2.(xy) 1/5 3.3x 2/3 y B. Expresa a la forma de exponentes racional.

9 9 Intenta: A. Expresa cada exponente racional en forma radical. 1.u 2/3 2.(xy) 1/5 3.3x 2/3 y B. Expresa a la forma de exponentes racional. (2u) 1/2 -2 1/7 x 4/7 (mn) 2/3

10 10 Propiedades de los radicales Sea k, n y m números mayores o iguales a 2; y x y números reales positivos:

11 11 Ejemplos: Simplifica utilizando las propiedades de los radicales. (3x 2 y) 5/5 x 4/6 x 2/3 = x 0 = 1 = (3x 2 y) Propiedad 1 Propiedad 3 Propiedad 1/P. Exponentes Propiedad 5

12 12 Intenta: Simplifica utilizando las propiedades de los radicales.

13 13 Intenta: Simplifica utilizando las propiedades de los radicales. x 1/3 y 3/3 x 4/6 = x 1/2 x 4/6-1/2 = = (x 1/3 y) x 4/6-3/6 = x 1/6

14 14 Simplificando Números Irracionales

15 15 Ejemplos: Simplifica.

16 16 Ejemplos: Simplifica. Descomponer en factores primos Propiedad 1 de los radicales

17 17 Ejemplos: Simplifica. Descomponer en factores primos

18 18 Ejemplos: Simplifica. Descomponer en factores primos Propiedad 1 de los radicales

19 19 Ejemplos: Simplifica.

20 20 Ejemplos: Simplifica. Propiedad 1 de los radicales

21 21 Ejemplos: Simplifica.

22 22 Ejemplos: Simplifica. Propiedad 5 de los radicales/Propiedad de los exponentes

23 23 Intenta: Simplifica utilizando las propiedades de los radicales y de los exponentes.

24 24 Intenta: Simplifica utilizando las propiedades de los radicales y de los exponentes.

25 25 Práctica -Ejercicios sugeridos Algebra -Barnett p. 23-24 (1-40) p. 32-33 (1-70) Algebra -Larson p.685 Algebra Glencoe p. 724 (20-27)

26 26 Operaciones con Radicales

27 27 Multiplicación de Radicales Para multiplicar radicales : Se multiplica los coeficientes y los radicales siguiendo las reglas de éstos. Luego se simplifica el radical si es posible.

28 28 Multiplicación de Radicales EJEMPLOS:

29 29 Multiplicación de Radicales EJEMPLOS:

30 30 Multiplicación de Radicales EJEMPLOS:

31 31 Otros Ejemplos:

32 32 Otros Ejemplos: P. distributiva P. 1 Radicales Multiplicación cada término del primer paréntesis con cada término del segundo paréntesis.

33 33 Otros Ejemplos:

34 34 Racionalizando denominadores Racionalizar es eliminar cualquier raíz en un denominador.

35 35 Racionalizando denominadores Ejemplos.

36 36 Racionalizando denominadores 3

37 37 Racionalizando denominadores

38 38 Intenta Racionaliza y simplifica.

39 39 Intenta Racionaliza y simplifica.

40 40 Intenta Racionaliza y simplifica.

41 41 Sumando y Restando Radicales Para sumar los radicales, éstos deben tener el mismo índice y el mismo radicando. Si es así, entonces se suma los coeficientes y se escribe el término semejante.

42 42 Sumando y Restando Radicales

43 43 Intenta: Suma y simplifica.

44 44 Intenta: Suma y simplifica.

45 45 Intenta: Suma y simplifica.

46 46 Intenta: Suma y simplifica.

47 47 Práctica- Ejercicios sugeridos Algebra Barnett p. 39-40 (1-54) Algebra Larson p. 692 (1-30) Algebra Glencoe p. 724 (28-49) impares p. 729-730 (1-42) impares

48 48 Resolviendo Ecuaciones con Radicales

49 49 Regla General: La operación inversa de una raíz cuadrada es el cuadrado de un número. Repasemos operaciones inversas: Suma Resta Multiplicación División ¿Cuál es la operación inversa de una raíz cuadrada? ( ) 2 x = 25

50 50 Regla General: Es por eso que para eliminar una raiz cuadrada, sólo tienes que cuadrar esta. Ejemplo:

51 51 Regla General: Repasemos operaciones inversas: SumaResta Multiplicación División

52 52 Entonces... ¿Cuál es la operación inversa de una raíz cuadrada?

53 53 Entonces... La operación inversa de una raíz cuadrada es el cuadrado de un número. ¿Cuál es la operación inversa de una raíz cuadrada? ( ) 2 x = 25

54 54 EJEMPLO: ( ) 2 x = 25

55 55 Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.

56 56 Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.

57 57 Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.

58 58 Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.

59 59 Intenta:

60 60 Intenta:

61 61 Práctica- Ejercicios sugeridos Algebra Larson p. 698 (1-30) Algebra Glencoe p. 734-735 (1-39)