RADICALES Y LOGARITMOS U.D. 2 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

OPERACIONES CON RADICALES U.D. 2.2 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

EXTRACCIÓN DE FACTORES Siempre que se pueda es muy conveniente extraer factores de un radical. Para ello se factoriza el radicando y se buscan potencias con el mismo índice de la raíz. Ejemplo 1: 3 3 2 3 3 2 √ 108 = √ 2 . 3 = 3 . √ 2 Ejemplo 2: 4 4 10 4 4 4 2 4 2 √ 1024 = √ 2 = √ 2 . 2 . 2 = 2.2. √ 2 = 4. √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Ejemplo 3: 5 5 5 5 √ 1 / 32 = √ 1 / 25 = ( 1 / 2 ). √ 1 / 1 = (1 / 2). √ 1 = 1 / 2 El 2 sale fuera de la raíz. Pero como estaba dividiendo, sale dividiendo. Ejemplo 4: 3 3 √ 8 / 27 = √ 23 / 33 = 2 / 3 El 2 sale fuera de la raíz, pero como estaba multiplicando sale multiplicando. El 3 sale fuera de la raíz, pero como estaba dividiendo sale dividiendo. Ejemplo 5: 4 4 4 4 √ 32 / 81 = √ 25 / 34 = √ 2.24 / 34 = (2 / 3). √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

SUMA DE RADICALES SUMA DE RADICALES Para que se puedan sumar convenientemente dos o más radicales, deben tener el mismo índice y el mismo radicando. 3 √ 2 + √ 5  No se pueden sumar. Habría que dejar indicada la suma. 3 3 √ 2 + √ 5  No se pueden sumar Habría que dejar la suma indicada. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 √ 2 + √ 16 = √ 2 + √ 2.8 = √ 2 + √ 2.2 = √ 2 + 2 √ 2 Sacando factor común a √ 2 tenemos: 3 3 √ 2 . ( 1 + 2 ) = 3 . √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

PRODUCTO DE RADICALES PRODUCTO DE RADICALES Para que se puedan multiplicar o dividir convenientemente dos o más radicales, deben tener el mismo índice o el mismo radicando. En su defecto siempre se puede conseguir tener el mismo índice haciendo previamente radicales equivalentes. Ejemplo 1 3 3 1 / 3 1 / 3 1 / 3 1 / 3 √ 2 . √ 5 = 2 . 5 = (2.5) = 10 Pues queda como producto de potencias de igual exponente. Ejemplo 2 3 4 1 / 3 1 / 4 (1/3+1/4) 7/12 √ 7 . √ 7 = 7 . 7 = 7 = 7 Pues queda como producto de potencias de igual base. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

PRODUCTO DE RADICALES Ejemplo 3 3 √ 2 . √ 5  No se pueden multiplicar sin hacer índices comunes. El mínimo común múltiplo de los índices (3 y 2) es 6 6 2 6 3 1 / 6 1 / 6 1 / 6 1 / 6 6 √ 2 . √ 5 = 4 . 125 = (4.125) = 500 = √ 500 Pues queda como producto de potencias de igual exponente. Ejemplo 4 3 4 12 4 12 3 4 3 1/12 12 4 3 √ 7 . √ 3 = √ 7 . √ 3 = ( 7 . 3 ) = √( 7 . 3 ) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Ejemplos de sumas de radicales @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Ejercicios con radicales @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Ejercicios con radicales @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

RACIONALIZACIÓN Muchas veces nos interesa que un resultado operativo no sea una fracción, pues trabajamos mejor con 0,25 que con 1/4. Y mucho más nos interesa que dicho resultado no tenga un radical en el denominador. Así, la expresión 6/√3 = 6.√3/√3.√3 = 6.√3/3 = 2.√3 , vemos que se puede convertir en otra equivalente, pero sin radicales en el denominador. Racionalizar una expresión es transformarla en otra equivalente que no tenga radicales en el denominador. Al racionalizar expresiones nos encontraremos tres casos: @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Caso 1 Hay raíces cuadradas en el denominador. Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por dicha raíz cuadrada. Ejemplo: 3 3. √2 3. √2 3. √2 ----- = --------- = -------- = ------- √2 √2. √2 (√2)2 2 6.√2 6.√2.√3 6.√6 6.√6 -------- = ----------- = -------- = --------- = 2. √6 √3 √3.√3 (√3)2 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Caso 2 Hay raíces de índice n <> 2 en el denominador. Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por la raíz de índice n elevada a la potencia complementaria. Ejemplo: 3 3 3 3 5 5. √ 22 5. √ 22 5. √ 22 5. √22 3 ----- = --------- = -------------- = --------- = --------- = 2,5. √22 3 3 3 3 3 √2 √2. √22 √(2.22) √23 2 5 5 5 6.√2 6.√2.√33 6.√2. √33 6.√2. √33 5 -------- = ------------- = ----------- = ------------- = 2.√2.√33 5 5 5 5 √32 √32 √33 √ 35 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Caso 3 Hay sumas o diferencias en el denominador en las cuales intervienen raíces cuadradas: Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. Ejemplo: 5 5. (3 + √2) 5.(3 +√2) 15 + 5.√2 -------- = ----------------------- = -------------- = -------------- 3 - √2 (3 - √2).(3 + √2) 9 - 2 7 √2 √2.(√3 - √2) √6 - 2 √6 - 2 ----------- = ------------------------- = ----------- = ------------- = √6 – 2 √3 + √2 (√3 + √2).(√3 - √2) 3 – 2 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.