@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 Tema 1 NÚMEROS REALES.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 Tema 1 NÚMEROS REALES

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I2 Tema 1.7bis * 1º BCS OPERACIONES CON RADICALES

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I3 SUMA DE RADICALES Ya hemos visto que dos o más radicales siempre se pueden multiplicar. Para ello basta con transformarlos en radicales equivalentes con el mismo índice. Sin embargo para que se puedan sumar dos o más radicales, deben tener el mismo índice y el mismo radicando. 3 √ 2 + √ 3  No se pueden sumar. Habría que dejar indicada la suma. 3 3 √ 2 + √ 5  No se pueden sumar Habría que dejar la suma indicada.

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I4 Ejemplos de sumas de radicales

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I5 Ejercicios con radicales

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I6 Ejercicios con radicales

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I7 RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES Muchas veces nos interesa que un resultado operativo no sea una fracción, pues trabajamos mejor con 0,25 que con 1/4. Y mucho más nos interesa que dicho resultado no tenga un radical en el denominador. Así, la expresión 6/√3 = 6.√3/√3.√3 = 6.√3/3 = 2.√3, vemos que se puede convertir en otra equivalente, pero sin radicales en el denominador. Racionalizar una expresión es transformarla en otra equivalente que no tenga radicales en el denominador. Al racionalizar expresiones nos encontraremos tres casos:

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I8 Caso 1 Hay raíces cuadradas en el denominador. Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por dicha raíz cuadrada. Ejemplo: 3 3. √2 3. √2 3. √2 ----- = --------- = -------- = ------- √2 √2. √2 (√2) 2 2 Ejemplo: 6.√2 6.√2.√3 6.√6 6.√6 -------- = ----------- = -------- = --------- = 2. √6 √3 √3.√3 (√3) 2 3

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I9 Caso 2 Hay raíces de índice n <> 2 en el denominador. Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por la raíz de índice n elevada a la potencia complementaria. Ejemplo: 3 3 3 3 5 5. √ 2 2 5. √ 2 2 5. √ 2 2 5. √2 2 3 ----- = --------- = -------------- = --------- = --------- = 2,5. √2 2 3 3 3 3 3 √2 √2. √2 2 √(2.2 2 ) √2 3 2 Ejemplo: 5 5 5 6.√2 6.√2.√3 3 6.√2. √3 3 6.√2. √3 3 5 -------- = ------------- = ----------- = ------------- = 2.√2.√3 3 5 5 5 5 √3 2 √3 2 √3 3 √ 3 5 3

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I10 Caso 3 Hay sumas o diferencias en el denominador en las cuales intervienen raíces cuadradas: Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. Ejemplo: 5 5. (3 + √2) 5.(3 +√2) 15 + 5.√2 -------- = ----------------------- = -------------- = -------------- 3 - √2 (3 - √2).(3 + √2) 9 - 2 7 Ejemplo: √2 √2.(√3 - √2) √6 - 2 √6 - 2 ----------- = ------------------------- = ----------- = ------------- = √6 – 2 √3 + √2 (√3 + √2).(√3 - √2) 3 – 2 1

11 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I11 Ejemplo: √3 – √2 (√3 – √2).(2√3 + √2) 6 +√6 – 2.√6 – 2 ------------- = ----------------------------- = -------------------------- = 2√3 – √2 (2√3 – √2).(2√3 +√2) 4.3 – 2 4 – √6 --------- = 0,40 – 0,10.√6 10 Ejemplo: 2√3 – 3√2 (2√3 – 3√2).(2√3 – 3√2) 12 – 12.√6 + 18 -------------- = --------------------------------- = ----------------------- = 2√3 + 3√2 (2√3 + 3√2).(2√3 – 3√2) 12 – 18 30 – 12.√6 -------------- = – 5 + 2.√6 – 6