XXXIX Reunión de Educación Matemática LA PRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTO MATEMÁTICO EN UN ÁMBITO DE COLABORACIÓN. EL CASO DEL TEOREMA DE MÁRQUEZ. Conte, Rodrigo ; Eliçalde, María Cecilia; Grimaldi, Verónica;  Villalba, María Belén

Experiencia de estudio del Teorema de Márquez Cátedra Didáctica Específica II y Prácticas Docentes en Matemática. Profesorado de Matemática de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación. Universidad Nacional de La Plata.

De cómo comenzó todo Junio de 2013 – Mail de Francisco Márquez (15 años) La profesora de matemática que trabaja con mi mamá me dio estos mail para que yo me contacte con ustedes y que me digan qué les parece este teorema que hice. El teorema de Márquez (este es el nombre que le quise poner yo) sirve para calcular la suma de los coeficientes del cociente de una división de polinomios.

Escritura original enviada por Francisco vía e-mail ¿De qué trataba su teorema? ¿Por qué? ¿Para qué? ¿Sería válido? ¿Qué expectativas tenía sobre su producción? ¿Cómo se le habría ocurrido? ¿Qué o quiénes habían influido en su inquietud por estos objetos?

Formación del grupo de estudio ¿Cómo sostener un grupo de estudio formado por cuatro profesores de Matemática y un joven que aún está cursando el secundario, sin “arrasar” sus ideas para instalar las nuestras? “(...) para instalar la colaboración, es necesario construir una simetría que se basa en la elaboración compartida de razones en el marco de los trabajos que se realicen, antes que en la negación de las diferencias.” (Sensevy, 2011; citado en Sadovsky et al., 2015)

¿Qué estudiamos? Nos interesaba el contenido matemático: Pero también comprender el modo particular en el que Francisco producía sus ideas ¿Con cuáles de nuestros conocimientos acerca de los polinomios podía enlazarse? ¿Bajo qué condiciones podíamos asegurar que era válido? ¿Qué decía el Teorema? ¿Para qué se podría utilizar?

Desarrollo de la experiencia – Interacciones con las ideas de Francisco

El estudio del “Teorema” La importancia de los ejemplos Decidimos observarlo en acción Carácter de generalidad Dificultades para comprender lo que hacía Necesidad de interacción ¿Conjetura o Teorema? Fuerte control en la elaboración

Discusiones al interior del grupo ¿POR QUÉ NO ALCANZA CON MUCHOS EJEMPLOS? ¿TEOREMAS? ¿LEMAS? ¿COROLARIOS? ¿A quién no le alcanza con muchos ejemplos?   Necesidad de demostración y sistematización de las ideas Modos de producir y comunicar en matemática. VALOR DE LAS PRODUCCIONES EN EL CONTEXTO MATEMÁTICO ACTUAL Discusiones sobre la necesidad de demostrar la validez

El Teorema de Márquez

De lo válido y lo valioso ACERCAMIENTO A LA COMUNIDAD MATEMÁTICA ACTUAL Lo matemáticamente válido tiene demostración Lo matemáticamente valioso, tiene “valor” dentro de la comunidad matemática

Reflexiones Finales Conformación de un Grupo de Estudio Ruptura de asimetría docente-alumno Trabajo colaborativo Aprendizaje constante Problemas matemáticos Problemas de comunicación Inclusión de ideas en el aula La actividad matemática de los alumnos en clase ¿Qué hacemos con las ideas originales de nuestros alumnos? ¿Qué podríamos hacer con ellas? ¿Qué ocurre cuando estas ideas no son fácilmente comprensibles? ¿Cómo podríamos instalar en las clases procesos de interacción en los cuáles los roles de productores e intérpretes se asuman de manera flexible?

¡Muchas Gracias!