ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES

CONTENIDO: 1.Objetivo del curso 2.Antecedentes 3.Cumplimiento del inciso de la Norma NMX-EC IMNC-2006 y de los Criterios de aplicación de la norma

CONTENIDO: 4. Las mediciones y su importancia. 5. Definiciones metrológicas. 6. Procedimiento para estimar la incertidumbre en revenimiento y compresión.

CONTENIDO: 7. Ejercicio práctico de la estimación de la incertidumbre en la determinación del revenimiento y en el ensaye a compresión de cilindros de concreto.

1.OBJETIVO DEL CURSO: Establecer una metodología documentada, común y consensada de estimación de incertidumbre asociada al resultado obtenido de la determinación del revenimiento en el concreto fresco y el ensaye a compresión de cilindros, para uso común de los laboratorios que realizan este tipo de ensayos

2. ANTECEDENTES: El concreto hidráulico se ha convertido en uno de los materiales de construcción más utilizados en el mundo. Su gran versatilidad y economía lo hacen un producto muy solicitado por aquellos que se dedican a la construcción. Desafortunadamente, debido al número y diversidad de los materiales utilizados para su elaboración, este producto presenta una naturaleza interna muy compleja.

Para la evaluación de la calidad del concreto hidráulico, se utilizan diversos métodos de pruebas aplicables tanto a su estado fresco como al endurecido. Los laboratorios de pruebas de la rama de la construcción encargados de la evaluación de la calidad del concreto, basan sus métodos de prueba en las normas mexicanas existentes para cada caso.

Actualmente, los laboratorios que buscan el reconocimiento a su competencia técnica ante la entidad mexicana de acreditación (ema), en la sección de concreto, de la industria de la construcción, deben solicitar su evaluación en por lo menos 5 métodos de prueba (paquete básico):

NMX-C-083-ONNCCE, COMPRESIÓN NMX-C-109-ONNCCE, CABECEO NMX-C-156-ONNCCE, REVENIMIENTO NMX-C-160-ONNCCE.- ELABORACIÓN ESP. NMX-C-161-ONNCCE.- MUESTREO

Los últimos cambios en la normativa para la evaluación de la conformidad, han llevado a los laboratorios de prueba a analizar un concepto, que hasta hace poco tiempo, sólo se sabía de su existencia pero no era por todos calculado: “la estimación de la incertidumbre en los procesos de medición”.

En el presente curso se presenta un procedimiento y una práctica para estimar la incertidumbre de las mediciones de los dos métodos de prueba mencionados anteriormente. Para le realización del presente procedimiento, la estimación se realizó siguiendo: - los lineamientos establecidos en las secciones y de la NMX-EC IMNC POLÍTICAS DE INCERTIDUMBRE DE MEDICIONES” emitido por la ema; - Y la norma NMX-CH-140 vigente.

3. Cumplimiento del inciso 5.4 de la Norma NMX-EC IMNC y de los Criterios de aplicación de la norma

5.4.6 Estimación de la incertidumbre de la medición Los laboratorios de ensayo deben tener y deben aplicar procedimientos para estimar la incertidumbre de la medición.

En algunos casos la naturaleza del método de ensayo puede excluir un cálculo riguroso, metrológicamente y estadísticamente válido, de la incertidumbre de medición. En estos casos el laboratorio debe, por lo menos, tratar de identificar todos los componentes de la incertidumbre y hacer una estimación razonable, y debe asegurarse de que la forma de informar el resultado no dé una impresión equivocada de la incertidumbre.

Una estimación razonable se debe basar en un conocimiento del desempeño del método y en el alcance de la medición y debe hacer uso, por ejemplo, de la experiencia adquirida y de los datos de validación anteriores.

NOTA 2 En aquellos casos en los que un método de ensayo reconocido especifique límites para los valores de las principales fuentes de incertidumbre de la medición y establezca la forma de presentación de los resultados calculados, se considera que el laboratorio ha satisfecho este requisito si sigue el método de ensayo y las instrucciones para informar de los resultados (véase 5.10).

Cuando se estima la incertidumbre de la medición, se deben tener en cuenta todos los componentes de la incertidumbre que sean de importancia en la situación dada, utilizando métodos apropiados de análisis. NOTA 1 Las fuentes que contribuyen a la incertidumbre incluyen, pero no se limitan necesariamente, a los patrones de referencia y los materiales de referencia utilizados, los métodos y equipos utilizados, las condiciones ambientales, las propiedades y la condición del ítem sometido al ensayo o la calibración, y el operador.

4. LAS MEDICIONES Y SU IMPORTANCIA Medir es un proceso mediante el cual se busca asignar un número a una cantidad física determinada. Para ello se elaboran una serie de modelos que nos permiten asignar tales números de una manera unívoca, reproducible e invariante. Estos modelos incluyen la definición de patrones de medición que van a controlar la adquisición de datos tales que, al medirlos bajo las mismas circunstancias experimentales, arrojen resultados significativos estadísticamente iguales.

Se habla aquí de igualdad y significación estadística debido a que no se puede conocer el “valor real” o “verdadero” de una cantidad física determinada, solamente se le puede estimar debido a que en todo proceso de medición se cometen errores. Una manera de lidiar con tales errores es reportar las cantidades medidas de la siguiente manera: X = X + Ix (u) DONDE: X= NOMBRE DE LA CANTIDAD (UNIDAD) X= VALOR PROMEDIO Ix= u=ERROR = INCERTIDUMBRE

EJEMPLO CALIBRACIONES: COMPRESIÓN kgf % = L kgf + 1,58 % LONGITUD mm= L(mm) + 0,01mm cm= + (88 +29L)μm

Los errores de medición pueden ser: Errores aleatorios: son originados por variaciones impredecibles de diferentes magnitudes de influencia. No se pueden corregir pero sí disminuir incrementando el número de observaciones. (REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD) Errores sistemáticos: Componente del error total que permanece más o menos constante a lo largo de una serie de mediciones del mismo mensurando. Son independientes del número de mediciones pero se pueden corregir si se conoce su efecto sobre el resultado de la medición.

Las características metrológicas de los resultados de una medición son:

Las características metrológicas de los resultados de una medición son: ESTE RESULTADO SOLO SE OBTIENE SI CONOCEMOS CORRECTAMENTE NUESTRAS MEDICIONES

5. DEFINICIONES METROLOGICAS Medición. Conjunto de operaciones que tienen por objeto determinar el valor de una magnitud. Magnitud. Atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente. Mensurando. Magnitud particular sujeta a medición.

La NMX-CH-140-IMNC “Guía para la expresión de incertidumbre en las mediciones” define incertidumbre como: “parámetro asociado al resultado de una medición que caracteriza la dispersión de los valores que podrían ser razonablemente atribuidos al mensurando”. La incertidumbre es una estimación que caracteriza el intervalo de valores dentro de los cuales se halla el valor verdadero de un mensurando

Incertidumbre estándar. Incertidumbre del resultado de una medición expresada como una desviación normal: u Incertidumbre normal combinada. Incertidumbre normal del resultado de una medición cuando el resultado se obtiene a partir de los valores de algunas otras magnitudes, igual a la raíz cuadrada positiva de una suma de términos, siendo estos términos las varianzas y las covarianzas de otras magnitudes ponderadas de acuerdo a cómo el resultado de la medición varía con respecto a cambios en estas magnitudes.

Incertidumbre expandida. Es el producto de la incertidumbre estándar compuesta por el factor de cobertura. Este resultado se utiliza como parámetro que define el medio intervalo dentro del cual se espera que se encuentre el valor convencional con un cierto nivel de confianza. c U = ku Factor de cobertura. Factor numérico usado como multiplicador de la incertidumbre normal combinada, con el propósito de obtener una incertidumbre expandida. (%,υ ) k =2

Grados de libertad El número ν de grados de libertad puede considerarse una incertidumbre de la incertidumbre de esa magnitud. Entre mayor sea ν, la estimación de la incertidumbre será más confiable. En la estimación de la incertidumbre con el método de estimación tipo A, la repetibilidad de la medición llevada a cabo con n lecturas tiene n-1 grados de libertad. En el método tipo B los grados de libertad se determinan mediante el criterio del metrólogo soportado por su experiencia, aun cuando sea subjetiva, para determinar la incertidumbre relativa de la propia incertidumbre, y calcular el número de grados de libertad para esa fuente específica.

INCERTIDUMBRE TIPO A La incertidumbre de una magnitud de entrada Xi obtenida a partir de observaciones repetidas bajo condiciones de repetibilidad, se estima con base en la dispersión de los resultados individuales. Para una medición que se realiza por un método bien caracterizado y bajo condiciones controladas, es razonable suponer que la distribución (dispersión) de los qj no cambia, o sea se mantiene prácticamente igual para mediciones realizadas en diferentes días, por distintos metrólogos, etc. (esto es, la medición está bajo control estadístico). En este caso el componente de la incertidumbre puede ser más confiablemente estimada con la desviación estándar sp obtenida de un solo experimento anterior, que con la desviación estándar experimental s(q) obtenida por un número n de mediciones, casi siempre pequeño.

INCERTIDUMBRE TIPO B En una evaluación tipo B de la incertidumbre de una magnitud de entrada se usa información externa u obtenida por experiencia. Las fuentes de información pueden ser: Certificados de calibración (Informes). Manuales del instrumento de medición, especificaciones del instrumento. Normas o literatura. Valores de mediciones anteriores. Conocimiento sobre las características o el comportamiento del sistema de medición

6. PROCEDIMIENTO PARA ESTIMAR LA INCERTIDUMBRE EN LA PRUEBA DE REVENIMIENTO 1.Definir el mensurando 2.Identificar fuentes de incertidumbre 3.Determinar el modelo matemático 4.Estimar las Incertidumbres asociadas a la medición 5.Estimar la incertidumbre combinada y expandida 6.Análisis de los resultados

1.DEFINIR EL MENSURANDO El revenimiento, es una medida de la consistencia del concreto fresco en término de la disminución de altura expresada en centímetros y determinada por la siguiente expresión U REV = f (REVENIMIENTO)

2. IDENTIFICAR LAS FUENTES DE INCERTIDUMBRE -6 EMES -CAUSA EFECTO -PARETO -LLUVIA DE IDEAS, ETC.

6 EMES METODOS.- SE CONSIDERA QUE NO ES FUENTE DE INCERTIDUMBRE, DEBIDO A QUE SON MÉTODOS NORMALIZADOS MATERIALES.- NO APLICA DEBIDO A QUE NO ES CUANTIFICABLE LA MANERA EN QUE AFECTAN LOS MATERIALES AL REVENIMIENTO. MEDIO AMBIENTE.- NO APLICA DEBIDO A QUE NO ES CUANTIFICABLE LA MANERA EN QUE AFECTA EL AMBIENTE AL REVENIMIENTO

MANO DE OBRA.- SE CONSIDERA QUE SÍ ES FUENTE DE INCERTIDUMBRE, YA QUE INFLUYE LA REPETIBILIDAD Y LA REPRODUCIBILIDAD DEL PERSONAL Y SÍ SE PUEDE MEDIR EL EFECTO MEDICIONES.- SE CONSIDERA QUE SÍ ES FUENTE DE INCERTIDUMBRE, YA QUE INFLUYE LA MANERA EN QUE SE LEE EL INSTRUMENTO, NO OBSTANTE, ESTE FACTOR SE INCLUYE EN LOS EQUIPOS MAQUINARIA Y EQUIPO.- SE CONSIDERA QUE SÍ ES FUENTE DE INCERTIDUMBRE, YA QUE INFLUYE EL ERROR DE LA CALIBRACIÓN DEL EQUIPO PATRÓN Y LA RESOLUCIÓN DEL EQUIPO EN LA MEDICIÓN U REV = f(U INSTRUMENTO DE MEDICIÓN, U LABORATORISTA )

3. DETERMINAR EL MODELO MATEMATICO Debido a que la determinación del revenimiento es una medición directa, se utiliza el siguiente modelo: U REV = Incertidumbre del revenimiento U calibración = Incertidumbre reportada en el informe de calibración del equipo (flexometro, vernier, regla, etc.) U resolución = Incertidumbre asociada a la resolución del equipo utilizado Ureproducibilidad = Incertidumbre asociada a la medición realizada por los operadores

4. ESTIMAR LAS INCERTIDUMBRES ASOCIADAS A LA MEDICIÓN 4.1 INCERTIDUMBRE DE LA CALIBRACIÓN Se determina tomando la mayor incertidumbre expandida reportada en el informe de calibración del equipo utilizado en la medición del revenimiento (esto, para cubrir cualquier caso que se presente) K= Factor numérico usado como multiplicador de la incertidumbre estándar combinada para obtener una cierta incertidumbre expandida. Para un nivel de confianza aproximada del 95%, K es igual a 2. (NMX-CH-140)

4.2 INCERTIDUMBRE DE LA RESOLUCIÓN Se determina a partir de la siguiente función En donde 2Ѵ3 es un factor constante

4.3 INCERTIDUMBRE DE LA REPRODUCIBILIDAD Se calcula con los datos obtenidos en la medición del revenimiento por parte de los laboratoristas que ejecutaron la prueba, en donde tenemos que obtener una desviación estándar para aplicar la siguiente función: En donde n es el número de laboratoristas y t es el valor de la tabla t student*, con un factor K=2

K=1K=2 K=3

5. ESTIMAR LA INCERTIDUMBRE COMBINADA Y EXPANDIDA Con los valores obtenidos, aplicamos la principal función: En donde el resultado es la incertidumbre combinada y multiplicándolo por el factor K=2, obtenemos la incertidumbre expandida. Se deberá expresar con dos cifras significativas decimales (política incert. Ema)

6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Con los valores obtenidos, deberemos concluir si la incertidumbre afecta o no los resultados de ensayo.

COMPRESIÓN

1.DEFINIR EL MENSURANDO Compresión de cilindros expresado en carga / área. f’c= F/A

2. DEFINIR LAS FUENTES DE INCERTIDUMBRE -INCERTIDUMBRE DE: -FUERZA -ÁREA -DIÁMETRO -INSTRUMENTO DE MEDICIÓN DEL DIÁMETRO -RESOLUCIÓN DEL INSTRUMENTO -LABORATORISTAS

3. DETERMINAR EL MODELO MATEMÁTICO Para el desarrollo de este procedimiento, consideramos que el cálculo de la resistencia a la compresión es el promedio de dos especímenes (f’c1, f’c2).

3.1. Obtener la ecuación de Incertidumbre Fórmula de Resistencia a la compresión Despejamos el 2 Ecuación de Incertidumbre de f’c Despejamos f y Obtenemos nuestra ecuación (1)

Derivamos la Fórmula de Incertidumbre Ecuación (1) a) b)

Sustituimos las Derivadas en Ecuación (1) Realizamos la Multiplicación y Obtenemos Nuestra ecuación 2 de Incertidumbre

3.2. Determinar la incertidumbre de f’c 1 y f’c2 Tenemos la fórmula de resistencia a la compresión de f’c1 Despejamos La incertidumbre de f’c1 es Sustituímos y Obtenemos la ecuación (3)

Derivamos ecuación (3) para despejar Fuerza y Área (a)(b) Sustituímos (a) y (b) en ecuación 3

Se realiza el mismo procedimiento para f’c2 y obtenemos

4. DETERMINAR LAS INCERTIDUMBRES ASOCIADAS 4.1 DETERMINAR LA INCERTIDUMBRE DE LA FUERZA Fuerza es una medida directa, por lo tanto, y su incertidumbre está en función de varios factores como:

4.2 INCERTIDUMBRE DE LA MÁQUINA La incertidumbre de la máquina la obtenemos a partir del informe de calibración, la cual es una incertidumbre expandida en kgf 4.3 INCERTIDUMBRE DE LA RESOLUCIÓN DE LA MÁQUINA

4.4 DETERMINAR INCERTIDUMBRE DEL ÁREA La fórmula del área es: El área está en función del diámetro

La incertidumbre del área es: La fórmula es: Derivando: Sustituimos:

4.5 ESTIMAR LA INCERTIDUMBRE DEL DIÁMETRO: Para el cálculo de la incertidumbre de la medición del diámetro se utilizan las ecuaciones para el cálculo de una incertidumbre tipo A: Nota: Cuando se disponga de menos de 10 mediciones, es decir n < 10, la incertidumbre tipo A se multiplica por un factor de corrección que se obtiene de la tabla basada en la distribución “t” de Student al 68.27%, con grados de libertad n-1. (guía CENAM)

Fórmula para calcular incertidumbre tipo A de reproducibilidad, con menos de 10 mediciones

K=1K=2 K=3

4.6 INCERTIDUMBRE DE LA CALIBRACIÓN DEL INSTRUMENTO Se determina tomando la mayor incertidumbre expandida reportada en el informe de calibración del equipo utilizado en la medición del revenimiento (esto, para cubrir cualquier caso que se presente) K= Factor numérico usado como multiplicador de la incertidumbre estándar combinada para obtener una cierta incertidumbre expandida. Para un nivel de confianza aproximada del 95%, K es igual a 2. (NMX-CH-140)

4.7 INCERTIDUMBRE DE LA RESOLUCIÓN Se determina a partir de la siguiente función En donde 2Ѵ3 es un factor constante

5. ESTIMAR LA INCERTIDUMBRE COMBINADA Y EXPANDIDA REGRESAMOS AL INICIO Y AHORA SUSTITUIMOS TODOS NUESTROS VALORES EN NUESTRA ECUACIÓN 2 Y EL RESULTADO LO MULTIPLICAMOS POR K=2.

6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Con los valores obtenidos, deberemos concluir si la incertidumbre afecta o no los resultados de ensayo.

EJERCIO PRÁCTICO REVENIMIENTO

DATOS: 1. INFORME CALIBRACIÓN REGLA Uexp= + 12μm = cm CON K=2 2. RESOLUCIÓN REGLA 0,5mm 3. LECTURAS REVENIMIENTO OperadorLectura (cm) Operador Operador Operador Operador Operador Operador Promedio14,75 Desviación estándar0,2739

APLICACIÓN: 1. INCERTIDUMBRE DE CALIBRACIÓN

APLICACIÓN: 2. INCERTIDUMBRE DE RESOLUCIÓN 3. INCERTIDUMBRE DE REPRODUCIBILIDAD Nota: se multiplica por el factor de corrección que se obtiene de la tabla basada en la distribución “t” de Student al 68.27%, con grados de libertad n-1.

K=1K=2 K=3

APLICACIÓN: 4. INCERTIDUMBRES COMBINADA Y EXPANDIDA Uexp =  0,25 cm con K = 2

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS: El resultado de la incertidumbre en el proceso de medición del revenimiento en el concreto fresco, para este caso, es un valor tan pequeño que comparado con las tolerancias marcadas por la norma mexicana y las variaciones inherentes a la sensibilidad propia del método de prueba, lo hacen despreciable para su reporte.

EJERCIO PRÁCTICO COMPRESIÓN

DATOS: 1.INFORME CALIBRACIÓN PRENSA Uexp= % CON K=2 2. RESOLUCIÓN DE LA PRENSA 100kgf 3. INFORME CALIBRACIÓN REGLA 4. RESOLUCIÓN REGLA 1mm

5. DATOS CILINDROS: Cilindro No. diámetros, cmÁrea cm 2 Carga Máxima kg f’c d1d1 d2d2 dpdp , , ,500265

1.CALCULAR INCERTIDUMBRE DEL ÁREA 1.1 CALCULAR INCERTIDUMBRE DE LA REPRODUCIBILIDAD CON RESPECTO AL DIÁMETRO Cilindro No. 1 diámetros cm d1d d2d Suma

1.2 CALCULAR INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIÓN DEL DIÁMETRO CON RESPECTO AL INSTRUMENTO UTILIZADO (REGLA) U CALIBRACIÓN = CALCULAR L SUSTITUIR L cm

1.3 CALCULAR INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIÓN DEL DIÁMETRO CON RESPECTO A LA RESOLUCIÓN DEL INSTRUMENTO UTILIZADO (REGLA) cm 1.4 ESTIMAR LA INCERTIDUMBRE DEL DIÁMETRO cm2

1.5 SUSTITUIMOS LOS VALORES EN LA ECUACIÓN DE ÁREA cm4 SE REPITEN LOS PASOS PARA TODOS LOS CILINDROS

RESUMEN DE DATOS AL MOMENTO Cilindro No. diámetros, cmÁrea cm 2 Carga Máxima kg f’c d1d1 d2d2 dpdp , , ,

2. ESTIMAR LA INCERTIDUMBRE CON RESPECTO A LA FUERZA 2.1 INCERTIDUMBRE DE CALIBRACIÓN DE LA PRENSA Uexp= % CON K=2 El informe de calibración de la máquina usada reporta que para 50,000 kgf se tiene una incertidumbre del  0.34 % con un factor de cobertura k = 2, RECUERDEN QUE SE TOMA LA MAYOR INCERTIDUMBRE REPORTADA

2.2 INCERTIDUMBRE DE LA RESOLUCIÓN DE LA PRENSA kgf LA RESOLUCIÓN ES LA DIVISIÓN MÍNIMA DE LA PRENSA, PUEDEN SER 10kg, 1kg, ETC. 2.3 CALCULAMOS LA INCERTIDUMBRE DE LA FUERZA kgf2

REALIZAMOS LO MISMO PARA TODOS LOS CILINDROS RESUMEN AL MOMENTO Cilin dro No. diámetros, cmÁrea cm 2 Carga Máxima kg f’c cm 2 cm 4 kgf 2 d1d1 d2d2 dpdp , , , , ,057.90

3. ESTIMAR LA INCERTIDUMBRE DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN RECORDEMOS QUE TENEMOS QUE EMPLEAR LA ECUACIÓN:

3.1 SUSTITUIR LOS VALORES OBTENIDOS DE CADA CILINDRO EN LA ECUACIÓN: CILINDRO 1 Cilindro No.diámetros, cmÁrea cm 2 Carga Máxima kg f’c cm 2 cm 4 kgf 2 d1d1 d2d2 dpdp , ,057.90

CILINDRO 1 kgf/cm4 CILINDRO 2 kgf/cm4 CILINDRO 3 kgf/cm4

3.2 SUSTITUIR LOS VALORES OBTENIDOS DE CADA CILINDRO EN LA ECUACIÓN kgf 2 /cm 4 kgf/cm 2

3.3 REPORTAR LA INCERTIDUMBRE EXPANDIDA Kgf/cm2 Kgf/cm2 CON K=2

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS: En la norma NMX-C-155-ONNCCE, se señala que “una planta que cubra los requisitos de operación y materiales enunciados en esta norma, obtendrá generalmente valores de “s” alrededor de 25 a 40 kg/cm 2 ”. Puede observarse que el valor de la incertidumbre expandida en la determinación de la resistencia a compresión es realmente muy pequeño, apenas llega a los 5.58 kgf/cm 2 para el ejemplo analizado, y comparado con la variación “natural”, que puede existir en el proceso de manufactura, es despreciable.

! GRACIAS POR SU ATENCIÓN !