ESTIMACIÓN (Inferencia Estadística) Intervalos de Confianza

Presentación del tema: "ESTIMACIÓN (Inferencia Estadística) Intervalos de Confianza"— Transcripción de la presentación:

1 ESTIMACION (Inferencia Estadística) En estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetros de una población(Media Mediana Moda Desviación Estándar) a partir de los datos proporcionados por una muestra. En su versión más simple, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N sería la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n. Inferencia estadística: Conclusión que se refiere a una población de observaciones obtenida sobre la base de una muestra de observaciones. Existe dos formas generales de realizar inferencia estadística acerca de un parámetro poblacional, la primera consiste en estimar el valor de dicho parámetro entre dos pares de valores llamado intervalo de clase y la segunda es probar una hipótesis respecto a su valor ESTADÍSTICA INFERENCIAL

2 Previo al desarrollo de el tópico referido se requiere conocer ciertos conceptos entre los cuales se tiene: Estimador: Un estimador de un parámetro poblacional es una función de los datos muéstrales. En pocas palabras, es una fórmula que depende de los valores obtenidos de una muestra, para realizar estimaciones. Sera un buen estimador aquel que posea por lo menos dos propiedades, la primera la distribución muestral tenga su centro sobre el parámetro que se estima es decir sea insesgado, la segunda que la extensión o alcance de la distribución muestral del estimador sea lo mas pequeño posible, es decir la varianza del estimador sea mínima Error de estimación: es la distancia entre el valor del parámetro poblacional y el de su estimador. Intervalo de confianza: es una expresión del tipo [θ1, θ2] ó θ1 ≤ θ ≤ θ2, donde θ es el parámetro a estimar que puede ser la media o promedio de una o dos muestra o en otro caso la probabilidad de ocurrencia. Este intervalo contiene al parámetro estimado con una determinada certeza o nivel de confianza. Coeficiente de confianza: representa la probabilidad de que un intervalo de confianza contenga el parámetro estimado ESTIMACION (Inferencia Estadística) ESTADÍSTICA INFERENCIAL

3 ESTIMACION (Concepto de Intervalo de Confianza) Se llama intervalo de confianza en estadística a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa por 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circuntancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.intervalomuestraparámetro poblacional error aleatorio Numero(Muestra) ≤ Parámetro de la Población ≤ Numero(Muestra)

4 Para la resolución de problemas se emplean la siguiente formula tomando en consideración si el parámetro a estimar es un atributo o una variable cuantitativa, por otro lado si se trata de un solo grupo o son dos grupos, también es conveniente determinar si se trata de una muestra grade (N>30) o pequeña (N<= 30) ESTIMACION (Concepto de Intervalo de Confianza) ESTADÍSTICA INFERENCIAL

5 INTERVALOS DE CONFIANZA Intervalo de confianza de media poblacional μ; conociendo la media y a la desviación Estándar σ: Si es la media de una muestra aleatoria de tamaño n con una desviación estándar conocida, el intervalo de confianza de (1- α)*100% para μ será : Donde es el valor de Z a la derecha del cual se tiene un área de α/2 ESTIMACION (Inferencia Estadística) ESTADÍSTICA INFERENCIAL Media de la Muestra Media de la Población n Tamaño de la muestra

6 1.- La duración de la batería de cierto modelo de teléfono móvil se puede aproximar por una distribución normal. Se toma una muestra aleatoria simple de 10 baterías y se obtienen las siguientes datos duraciones (en mese): 33, 34, 26, 37, 30, 39, 26, 31, 36, 19. Halla un intervalo de confianza al 95 % para la duración media de ese modelo de batería sabiendo que su desviación estándar es 5 ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTIMACION (Ejercicio de Intervalo de Confianza) Ejercicios de Intervalos de confianza de media poblacional μ; conociendo a la desviación Estándar σ: Redondeando los valores Se concluye que la vida útil de la batería de los celulares es aproximadamente entre 28 y 34 meses

7 ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTIMACION (Ejercicio de Intervalo de Confianza) 2.- En una encuesta se pregunta a 10.000 personas cuántos libros lee al año, obteniéndose una media de 5 libros. Se sabe que la población tiene una distribución normal con desviación típica 2. a) Halla un intervalo de confianza al 80 % para la media poblacional, b) Para garantizar un error de estimación de la media poblacional no superior a 0,25 con un nivel de confianza del 95 %, ¿a cuántas personas como mínimo sería necesario entrevistar? Solución : Para la primera pregunta en este caso cuantos libros en promedio lee determinada población, conociendo las característica de la muestra las cuales son la media que es 5 libros la desviación estándar o desviación típica que es de 2 dos libros y con un nivel de confianza de NC= 0.80 aplicando la misma formula aplicada en el tamaño de la muestra para encontrar Z por lo tanto buscando en la taba de distribución normal este valor Z=1.28 Para la pregunta b cual seria la cantidad mínima de personas que tendría que entrevistar para que el error sea como mínimo de 25% a) b) despejando el valor de n tenemos y sustituyendo Valores Se debe entrevistar como mínimo a 246 personas para que el error sea no mayo a 25%

8 Intervalo de confianza de dos poblaciones μ1-μ2; Conociendo las características de las muestras media y desviación estándar (Diferencia de medias o promedios) : Si son la medias de las muestras aleatorias independientes de tamaño n1 y n2 de población con varianza conocida un intervalo de confianza (1- α)*100% para μ1-μ2 será : ESTADÍSTICA INFERENCIAL Este tipo de formula se usa para tomar una decisión de cual de las dos población es mejor La decisión se toma de la siguiente forma: Supongamos que tenemos dos poblaciones A y B me dan ciertos datos y me pregunta ¿cual es mejor ? Tendríamos tres posibles respuesta la Población A, la población B ó es indiferente veamos: si al hacer los cálculos este valor es - Y este valor es + La población A y La B son Iguales si este valor es +Y este valor es +La población A es mejor si este valor es -Y este valor es -La población B es mejor ESTIMACION (Ejercicio de Intervalo de Confianza)

9 Ejercicios de Intervalo de confianza de dos poblaciones Diferencia de Medias o Promedios 3.-Un consumidor de cierto producto quiere aplicar la técnica de estimación estadística para decidir si comprar la marca A o la marca B del producto. Para esto va a estimar la diferencia entre los tiempos de vida promedio de las dos marcas del producto. Si dos muestras aleatorias independientes de 10 unidades de cada marca llevados a un laboratorio han dado las medias de vida útil respectiva de 1230 horas y 1190 horas; ¿es acertada la decisión del consumidor si decide adquirir la marca a? Aplique el nivel de confianza del 95% y suponga que las dos poblaciones tienen distribución normal con desviaciones estándar respectivamente de 120 y 160 horas. ESTADÍSTICA INFERENCIAL Se pude concluir que ninguna de las marcas es mejor que la otra no hay diferencia significativa entre ambas ESTIMACION (Ejercicio de Intervalo de Confianza)

10 Intervalo de confianza para P de una muestra grande: si p es la proporción de éxito en una muestra aleatoria de tamaño n y q=1-p un intervalo de confianza a de (1-α )*100% para el parámetro l p es: Intervalo de confianza para P 1 -P 2 de una muestra grande: si p1 y p2 son las proporciones de éxito en una muestra aleatoria de tamaño n1 y n2 y q1=1-p1 y q2 =1-p2 un intervalo de confianza a de (1-α )*100% para la diferencia entre los parámetros es p 1 y p2 es: Donde es el valor de Z a la derecha del cual se tiene un área de α/2 ESTIMACION (Inferencia Estadística) ESTADÍSTICA INFERENCIAL Probabilidad de la Muestra Probabilidad de la Población

11 ESTIMACION (Inferencia Estadística) ESTADÍSTICA INFERENCIAL Ejercicios de Intervalo de confianza para P de una muestra grande 4.-De una muestra aleatoria de 2100 personas de una población hay 630 que leen un determinado diario. Calcular el intervalo de confianza para la proporción poblacional para un nivel de confianza del 99 %. Solución Datos: n= 2100 Nc= 99% Buscando en tabla Z=2,58

12 ESTIMACION (Inferencia Estadística) ESTADÍSTICA INFERENCIAL Ejercicios Intervalo de confianza para P 1 -P 2 de una muestra grande se aplica las mismas condiciones que la diferencia de medias o promedios 5.-El gerente de control interno de una empresa le encarga a dos de sus técnicos, la verificación de la validez de un conjunto de certificados de ventas. Para ello se toma una muestra de 120 y se le distribuye 60 a cada uno de ellos. Después de presentar su informe, se encuentra que el primer técnico examina a 40 y encuentra 10 falsos, mientras que el segundo técnico examina 50 y encuentra 15 falsos. Debido a la diferencia de entre estos porcentajes el gerente solicitó un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de verdadera. ¿Este intervalo de confianza justificará la creencia del gerente de que los dos técnicos emplean métodos diferentes? Se Concluye que no hay diferencia significativa y los técnico no emplean métodos diferentes