Integración de Polinomios Trigonométricos

Presentación del tema: "Integración de Polinomios Trigonométricos"— Transcripción de la presentación:

1 Integración de Polinomios Trigonométricos
Integrales del tipo Caso 1: n es impar Caso 2: m es impar Caso 3: m y n son pares. Polinomios Trigonométricos Generales Integración de polinomios trigonométricos

2 Monomios Trigonométricos Básicos 1
Problema Ejemplo NOTA: La integral anterior es casi inmediata pues la función a integrar es un polinomio simple, con la función seno y la función coseno. Integración de polinomios trigonométricos

3 Monomios Trigonométricos Básicos 2
Problema Caso 1: n impar. Si n es impar entonces n = 2k+1 y podemos modificar la función a integrar mediante la fórmula Con el cambio de variable t = sen(x) la integral se convierte en la integral de un polinomio. Integración de polinomios trigonométricos

4 Monomios Trigonométricos Básicos 3
Ejemplo Solución Manipulamos la integral Esta integral se calcula fácilmente. Obtenemos Integración de polinomios trigonométricos

5 Monomios Trigonométricos Básicos 4
Problema Caso 2: m impar Si m es impar m = 2k+1 y se puede modificar la función a integrar mediante la fórmula La integral anterior se puede simplificar haciendo el cambio de variable t = cos(x). Integración de polinomios trigonométricos

6 Monomios Trigonométricos Básicos 5
Ejemplo Solución Manipulamos el integrando Esta integral se calcula fácilmente. Obtenemos Integración de polinomios trigonométricos

7 Monomios Trigonométricos Básicos 6
Problema Caso 3: m y n pares Si m y n son pares podemos utilizar las fórmulas trigonométricas Lo que permite simplificar la función a integrar. Integración de polinomios trigonométricos

8 Monomios Trigonométricos Básicos 7
Ejemplo Solución Utilizamos la fórmula anterior Integración de polinomios trigonométricos

9 Integración de Polinomios Trigonométricos
Problema Solución Integración de polinomios trigonométricos

10 Cálculo en una variable
Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä