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Conceptos básicos de Sucesiones Definición de Sucesiones Operaciones con Sucesiones Sucesiones de números reales/Conceptos básicos.

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Presentación del tema: "Conceptos básicos de Sucesiones Definición de Sucesiones Operaciones con Sucesiones Sucesiones de números reales/Conceptos básicos."— Transcripción de la presentación:

1 Conceptos básicos de Sucesiones Definición de Sucesiones Operaciones con Sucesiones Sucesiones de números reales/Conceptos básicos.

2 Sucesiones Definición Una sucesión (a n )=(a 1, a 2, a 3, …) es una aplicación (regla) que asigna un número a n a cada número entero positivo n.

3 Sucesiones de números reales/Conceptos básicos. Sucesiones Ejemplos (n)=(1,2,3,…), (2n-1) = (1,3,5,…),, (3.,3.1,3.14,3.141,3.1415,…) son sucesiones.

4 Sucesiones de números reales/Conceptos básicos. Operaciones con Sucesiones Definición Sean (a n ) y (b n ) dos sucesiones y k un número. Definimos la suma de dos sucesiones y el producto de una sucesión por un número k de la siguiente forma: (a n ) + (b n ) = (a n + b n ) y k (a n ) = (ka n ).

5 Sucesiones de números reales/Conceptos básicos. Operaciones con Sucesiones Problema Sean (a n ) = (0, -2, 4, -6,…) y (b n ) = (-2, -4, -6, …). Hallar la fórmula para los términos generales a n y b n. Calcular el término general c n de la sucesión (c n ) = (a n ) + (b n ). Este problema puede plantearse de varias formas posibles. Busca la fórmula más simple

6 Sucesiones de números reales/Conceptos básicos. Operaciones con Sucesiones Problema Sean (a n ) = (0, –2, 4, –6,…) y (b n ) = (–2, –4, –6, –8,…). Hallar la fórmula para (c n ) = (a n ) + (b n ). Solución La sucesión (a n ) es de números enteros. Además los términos pares son negativos mientras que los impares son positivos. Por lo tanto una posible fórmula podría ser: a n = (–1) n-1 2(n – 1), n = 1,2,3,….

7 Sucesiones de números reales/Conceptos básicos. Operaciones con Sucesiones Problema Sean (a n )=(0, –2, 4, –6,…) y (b n ) = (–2, –4, –6, –8,…). Hallar una fórmula para (c n ) = (a n ) + (b n ). Solución (continuación) La sucesión (b n ) es de números enteros pares negativos. Una posible fórmula podría ser: b n =–2n. Sumando las dos sucesiones obtenemos c n = (–1) n-1 2(n – 1) –2n, n = 1,2,3,….

8 Sucesiones de números reales/Conceptos básicos. Operaciones con Sucesiones Problema Sean (a n )=(0, –2, 4, –6,…) y (b n ) = (–2, –4, –6, –8,…). Hallar una fórmula para (c n ) = (a n ) + (b n ). Observación La fórmula c n = (–1) n 2(n – 1) –2n, n = 1,2,3,… es la fórmula más simple con la que obtenemos los cuatro primeros términos de la sucesión. Esta es la solución que estamos buscando.

9 Cálculo en una variable Autor: Mika Seppälä Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa


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