Integración por Partes

Presentación del tema: "Integración por Partes"— Transcripción de la presentación:

1 Integración por Partes

2 Derivada de un Producto
Fórmula Integración por partes

3 Integración por Partes
Fórmula La idea es utilizar esta fórmula para simplificar el cálculo de primitivas. Debemos elegir u y dv de tal forma que la función vdu es más fácil de integrar que la original udv. Ejemplo En este ejemplo con estas elecciones, vdu = -cos(x)dx, que es muy fácil de integrar. La elección u=sen(x) nos hubiera llevado a una integral mucho más complicada. Integración por partes

4 Integración por partes
Ejemplos (1) Fórmula Ejemplo Integración por partes

5 Integración por partes
Ejemplos (2) Fórmula Ejemplo En este caso la integración no se simplifica con la integración por partes. Pero obtenemos, una ecuación y al resolverla hallamos la integral. Integración por partes

6 Integración por partes
Ejemplos (3) Fórmula Ejemplo En este caso la función a integrar no es un producto. Por ello ha podido ser más complicada la elección de dv. Integración por partes

7 Integración por partes
Ejemplos (4) Fórmula Ejemplo En este caso es importante escoger dv correctamente en la segunda integración por partes. La otra elección nos conduce a la ecuación 0=0 que no es muy útil. Integración por partes

8 Integración por partes
Integrales Definidas Fórmula La fórmula de la integración por partes y el Teorema Fundamental del Cálculo nos conducen a esta fórmula para la integración por partes para integrales definidas. Supondremos que tanto las funciones u y v como sus respectivas derivadas son continuas. Ejemplo Para calcular la última integral debemos hacer el cambio de variable t = x2. Integración por partes

9 Integración por partes
Integrales Definidas Fórmula Ejemplo Por los cálculos anteriores obtuvimos Si sustituimos obtenemos el resultado Integración por partes

10 Cálculo en una variable
Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä