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Problemas del Teorema de Rolle Problemas del teorema del valor medio Teorema de Rolle.

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Presentación del tema: "Problemas del Teorema de Rolle Problemas del teorema del valor medio Teorema de Rolle."— Transcripción de la presentación:

1 Problemas del Teorema de Rolle Problemas del teorema del valor medio Teorema de Rolle

2 Teorema de Rolle Teorema Sea f una función tal que: 1.f es continua en el intervalo cerrado [a,b], 2.f es derivable en el intervalo abierto (a,b), y 3.f(a)=f(b). Entonces existe un punto c(a,b) tal que la derivada de f se anula, es decir, f(c) = 0. Teorema de Rolle gráficamente cab El Teorema de Rolle afirma que, si f(a) = f(b), entonces existe un punto c entre a y b tal que la tangente a la gráfica de f en (c,f(c)) es horizontal.

3 Problemas del teorema del valor medio Teorema de Rolle Problemas del Teorema de Rolle 1 1 Demostrar que la ecuación x – 1 = sen x tiene exactamente una solución. 2 2 Demostrar que la ecuación x 2 = cos x tiene exactamente dos soluciones. 3 3 Sabemos que un polinomio de grado n tiene como mucho n raíces. Usando el Teorema de Rolle, demuestra empleando esta suposición, que un polinomio de grado n + 1 tiene como mucho n + 1 raíces. Indicación. La derivada de un polinomio de grado n + 1 es un polinomio de grado n. 4 4 Usando el resultado del problema 3, demostrar usando el principio de Inducción que un polinomio de grado n tiene siempre n raíces reales como mucho.

4 Cálculo en una variable Autor: Mika Seppälä Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa


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