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Problemas Resueltos de Igualdades Funcionales

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Presentación del tema: "Problemas Resueltos de Igualdades Funcionales"— Transcripción de la presentación:

1 Problemas Resueltos de Igualdades Funcionales
Aplicaciones de la derivada. Relaciones entre funciones. Problemas resueltos.

2 Derivando con Ordenador
1 Sea x ≥ 0. Calcular la derivada de la función: Demostrar que f’(x)=0. Solución Derivando con WIRIS o con cualquier CAS: Tenemos que simplificar el denominador a mano o decir a un CAS (DERIVE por ejemplo) que la variable es positiva para que simplifique la derivada Aplicaciones de la derivada. Relaciones entre funciones. Problemas resueltos.

3 Derivando con Ordenador
1 Sea x ≥ 0. Calcular la derivada de la función: Demostrar que f’(x)=0. Solución Para simplificar los resultados, observar que: ya que x es positiva. Por tanto: Aplicaciones de la derivada. Relaciones entre funciones. Problemas resueltos.

4 Derivando con Ordenador
2 Calcular la derivada de la función: Demostrar que f’(x)=0. Solución Derivando con WIRIS o con cualquier CAS: WIRIS tiene problemas con las funciones arctg(arccotg)y con la función cotgh. Otros CAS, por ejemplo DERIVE dan 0 como respuesta Aplicaciones de la derivada. Relaciones entre funciones. Problemas resueltos.

5 Derivando con Ordenador
2 Calcular la derivada de la función: Demostrar que f’(x)=0. Tengamos en cuenta que: Solución Obtenemos Esta ultima simpliplificación la podemos hacer con WIRIS o con un CAS Aplicaciones de la derivada. Relaciones entre funciones. Problemas resueltos.

6 Igualdad Funcional 3 Demostrar que: Solución
Esta ecuación se obtiene directamente de la definición de las inversas de las funciones trigonométricas Para demostrarlo matemáticamente, observemos que: La función f( x ) = arcsen( x )+arccos( x ) esta definida en -1 ≤ x ≤ 1 y es derivable en -1 < x < 1. Su derivada es 0 para todo x. Por tanto se trata de una función constante. Tan solo queda comprobar que f(0) = , lo que es inmediato haciendo x=0, por ejemplo. Aplicaciones de la derivada. Relaciones entre funciones. Problemas resueltos.

7 Cálculo en una variable
Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä


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