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Problemas Resueltos sobre Límites Trigonométricos Límites trigonométricos. Problemas resueltos.

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1 Problemas Resueltos sobre Límites Trigonométricos Límites trigonométricos. Problemas resueltos.

2 Problemas

3 Límites trigonométricos. Problemas resueltos. Límite de la Función Seno 1 1 Solución Por la definición de la función Seno, sabemos que 0 0. Aplicando la Regla del Sandwich obtenemos: Como sen(–x) = –sen(x), también Por tanto se tiene:

4 Límites trigonométricos. Problemas resueltos. Límite de la Función Seno 2 2 Solución Por las fórmulas trigonométricas, sen(x) = sen(x – a + a) = sen(x – a)cos(a) + cos(x – a)sen(a). Por Problema 1, Por Ejercicio 1, Utilizando lo anterior y las propiedades de los límites se obtiene

5 Límites trigonométricos. Problemas resueltos. Usando el Límite sen(x)/x 3 3 Por las fórmulas trigonométricas, Por tanto, Reescribimos: Y se obtiene: Aquí usamos el hecho de que: Solución

6 Límites trigonométricos. Problemas resueltos. Usando el Límite sen(x)/x 4 4 Usando el resultado del Problema 3 y reescribiendo Concluimos: Respuesta Aquí usamos el hecho de que: Solución

7 Límites trigonométricos. Problemas resueltos. Usando el Límite sen(x)/x 5 Solución Reescribimos: Respuesta

8 Límites trigonométricos. Problemas resueltos. Límites Reescribiendo Solución Reescribimos 6 6 Multiplicamos y dividimos por el conjugado del denominador para librarnos de las raíces cuadradas del denominador.

9 Límites trigonométricos. Problemas resueltos. Límites Reescribiendo Solución (cont.) Reescribimos Usamos que sen(x)/x tiende a 1 cuando x 0. Se divide por x. 6 6

10 Cálculo en una variable Autor: Mika Seppälä Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa


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