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Problemas del Teorema del Valor Medio El Teorema del Valor Medio Corolarios del Teorema del Valor Medio Problemas Problemas Teorema del valor medio.

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Presentación del tema: "Problemas del Teorema del Valor Medio El Teorema del Valor Medio Corolarios del Teorema del Valor Medio Problemas Problemas Teorema del valor medio."— Transcripción de la presentación:

1 Problemas del Teorema del Valor Medio El Teorema del Valor Medio Corolarios del Teorema del Valor Medio Problemas Problemas Teorema del valor medio

2 El Teorema del valor medio El Teorema del valor medio gráficamente Teorema ac b El teorema también se puede escribir como f(c) = (f(b) – f(a) )/ (b – a). Por lo tanto el Teorema del valor medio asegura que entre a y b existe un punto c tal que la tangente a la gráfica de f en (c, f(c)) es paralela al segmento que une los puntos(a,f(a)) y (b,f(b)). Sea f una función continua en [a,b] y diferenciable en (a,b). Entonces existe un punto c (a,b) tal que f(b) – f(a) = f(c) (b – a).

3 Problemas Teorema del valor medio Corolarios del Teorema del Valor Medio 1 1 Si f(x) = 0 en todo su dominio, que debe ser un intervalo, entonces f es una función constante. Si f(x) > 0 para todo x exceptuando un número finito de valores de x, entonces f es creciente Si f(x) < 0 para todo x exceptuando un número finito de valores de x, entonces f es decreciente.

4 Problemas Teorema del valor medio Problemas 1 1 Demostrar que la función f(x) = x – cos x es creciente. Sea h(x) = x -4. Demostrar que no existe un número c, tal que h(1) – h(-1) = h(c) (1 – (-1)). ¿Contradice esto el Teorema del Valor Medio? La derivada de una función f es decreciente. Demostrar que la gráfica de f está por debajo de todas sus rectas tangentes. 2 2 Demostrar que la función g(x) = es creciente para x > 0.

5 Cálculo en una variable Autor: Mika Seppälä Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa


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