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Sumas de Riemann e Integrales Definidas Partición de un intervalo. Sumas de Riemann. Integrales Definidas Integración Numérica.

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Presentación del tema: "Sumas de Riemann e Integrales Definidas Partición de un intervalo. Sumas de Riemann. Integrales Definidas Integración Numérica."— Transcripción de la presentación:

1 Sumas de Riemann e Integrales Definidas Partición de un intervalo. Sumas de Riemann. Integrales Definidas Integración Numérica.

2 Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas Partición de un intervalo Definición Sea D=(x 0,x 1,…,x n ) una conjunto de puntos de un intervalo cerrado I = [a,b] con a = x 0 < x 1 < …< x n-1 < x n = b. Entonces D es una partición del intervalo [a,b] en subintervalos I k =[x k-1,x k ]. Dada una partición D=(x 0,x 1,…,x n ), sea |D| = max{|x k -x k-1 |,k=1,…,n}. |D| es la longitud del mayor subintervalo I k de la partición D. a = x 0 x1x1 x2x2 x n-1 x n =b |D||D|

3 Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas Sumas de Riemann Definición Observación

4 Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas Funciones Integrables Definición Notación Teorema Toda función contínua en un intervalo cerrado [a,b] es integrable.

5 Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas Integración Numérica Definición La defunción de la integral como un límite de sumas de Riemann nos permite aproximar numéricamente integrales definidas de funciones integrables f. Podemos elegir como queramos los puntos ζ k donde la función f ha de ser evaluada. Dependiendo de nuestra selección obtendremos distintas aproximaciones. Tenemos las siguientes aproximaciones para la integral. 1.Aproximación por la derecha: 2.Aproximación por la izquierda: 3.Aproximación por el punto medio:

6 Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas Integración Numérica 1.Aproximación por la derecha: 2. Aproximación por la izquierda:3. Aproximación por el punto medio:

7 Cálculo en una variable Autor: Mika Seppälä Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa


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