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Convergencia de Sucesiones Las Sucesiones y sus Límites Propiedades de los Límites de Sucesiones Sucesiones. Convergencia 1.

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1 Convergencia de Sucesiones Las Sucesiones y sus Límites Propiedades de los Límites de Sucesiones Sucesiones. Convergencia 1

2 Convergencia de Sucesiones Definición Una sucesión (a n )=(a 1, a 2, a 3,…) es una aplicación que asigna un número a n a cada número entero positivo n. Una sucesión (a n ) converge a un numero a si los términos a n se van acercando cada vez más a a cuando n aumenta.

3 Sucesiones. Convergencia 1 Límites de Sucesiones Notación

4 Sucesiones. Convergencia 1 Ejemplos de Límites La sucesión (1/n) tiene límite 0 ya que cuando n aumenta 1/n se va acercando cada vez más a 0. Ejemplos

5 Sucesiones. Convergencia 1 Límites Ejemplo La sucesión converge a ½. Esto se comprueba sabiendo que y reescribiendo esta expresión de la forma

6 Sucesiones. Convergencia 1 Propiedades de los límites de Sucesiones Teorema Supongamos que, y c. Entonces y siempre que b 0.

7 Sucesiones. Convergencia 1 Reglas Básicas En el ejemplo anterior hemos usado la siguiente propiedad general: Si la sucesión a n tiene límite cuando n, es decir, si los términos a n se hacen muy grandes cuando n crece, entonces Recuerda (a – b)(a + b) = a 2 – b 2 y

8 Sucesiones. Convergencia 1 Límites Ejemplo Calcular

9 Sucesiones. Convergencia 1 Ejemplo Calcular Solución Por lo tanto

10 Sucesiones. Convergencia 1 Límites Ejemplo Calcular

11 Sucesiones. Convergencia 1 Límites Ejemplo Calcular Solución Por lo tanto Este término tiende a 0 cuando n crece.

12 Sucesiones. Convergencia 1 Fórmula Útil Recuerda (a – b)(a + b) = a 2 – b 2 y

13 Sucesiones. Convergencia 1 Resumen Si la expresión a n tiene límite cuando n, es decir, si los términos a n se hacen muy grandes cuando n aumenta, entonces

14 Cálculo en una variable Autor: Mika Seppälä Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa


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