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Convergencia de Sucesiones

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Presentación del tema: "Convergencia de Sucesiones"— Transcripción de la presentación:

1 Convergencia de Sucesiones
Las Sucesiones y sus Límites Propiedades de los Límites de Sucesiones Sucesiones. Convergencia 1

2 Convergencia de Sucesiones
Definición Una sucesión (an)=(a1, a2, a3,…) es una aplicación que asigna un número an a cada número entero positivo n. Una sucesión (an) converge a un numero a si los términos an se van acercando cada vez más a a cuando n aumenta. Sucesiones. Convergencia 1

3 Sucesiones. Convergencia 1
Límites de Sucesiones Notación Sucesiones. Convergencia 1

4 Sucesiones. Convergencia 1
Ejemplos de Límites Ejemplos La sucesión (1/n) tiene límite 0 ya que cuando n aumenta 1/n se va acercando cada vez más a 0. Sucesiones. Convergencia 1

5 Sucesiones. Convergencia 1
Límites Ejemplo La sucesión converge a ½. Esto se comprueba sabiendo que y reescribiendo esta expresión de la forma Sucesiones. Convergencia 1

6 Propiedades de los límites de Sucesiones
Teorema Supongamos que , y c  . Entonces y siempre que b ≠ 0. Sucesiones. Convergencia 1

7 Sucesiones. Convergencia 1
Reglas Básicas En el ejemplo anterior hemos usado la siguiente propiedad general: Si la sucesión an tiene límite ∞ cuando n  ∞, es decir, si los términos an se hacen muy grandes cuando n crece, entonces Recuerda (a – b)(a + b) = a2 – b2 y Sucesiones. Convergencia 1

8 Sucesiones. Convergencia 1
Límites Ejemplo Calcular Sucesiones. Convergencia 1

9 Sucesiones. Convergencia 1
Ejemplo Ejemplo Calcular Solución Por lo tanto Sucesiones. Convergencia 1

10 Sucesiones. Convergencia 1
Límites Ejemplo Calcular Sucesiones. Convergencia 1

11 Sucesiones. Convergencia 1
Límites Ejemplo Calcular Solución Este término tiende a 0 cuando n crece. Por lo tanto Sucesiones. Convergencia 1

12 Sucesiones. Convergencia 1
Fórmula Útil Recuerda (a – b)(a + b) = a2 – b2 y Sucesiones. Convergencia 1

13 Sucesiones. Convergencia 1
Resumen Si la expresión an tiene límite ∞ cuando n  ∞, es decir, si los términos an se hacen muy grandes cuando n aumenta, entonces Sucesiones. Convergencia 1

14 Cálculo en una variable
Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä


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