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Introducción al concepto de Límite Pendiente de una recta tangente como límite Área de un círculo como límite Área bajo la gráfica de una función Resumen.

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Presentación del tema: "Introducción al concepto de Límite Pendiente de una recta tangente como límite Área de un círculo como límite Área bajo la gráfica de una función Resumen."— Transcripción de la presentación:

1 Introducción al concepto de Límite Pendiente de una recta tangente como límite Área de un círculo como límite Área bajo la gráfica de una función Resumen Introducción a los límites.

2 Rectas Tangentes xx+h h f(x+h)- f(x) Consideremos el problema de determinar la recta tangente a la función f en el punto (x,f(x)). Comenzamos dibujando una recta secante que corte a la gráfica de la función f en los puntos (x,f(x))y (x+h,f(x+h)) (La recta azul en la imagen). La pendiente de la recta secante Haciendo que h se aproxime a 0, la recta secante azul se aproximará a la recta tangente roja. La pendiente de la recta tangente es el límite de las pendientes de las rectas tangentes cuando h tiende a 0. Pendiente de la tangente

3 Introducción a los límites. Área de un Círculo Para determinar el área A de un círculo de radio r se puede aproximar el círculo con polígonos regulares. La figura muestra una aproximación mediante un octógono. Para calcular el área de un polígono regular de n lados, descompón el polígono en triángulos como indica la figura. Cada ángulo con vértice en el centro es(en radianes) 2 π /n. El polígono está formado por n triángulos, cada uno con un área: El área del círculo de radio r es el límite de las áreas de los polígonos cuando n tiende a infinito. Área del círculo de radio r La conocida fórmula, A = π r 2, para el área de un círculo de radio r, sale al calcular dicho límite. r

4 Introducción a los límites. Estimación de Áreas Consideramos el problema de determinar el área encerrada por la gráfica de la función y=x 2, el eje x, y las rectas x=0 y x=1. Cuando el número n de rectángulos aumenta, la aproximación se hace más precisa. En el límite obtenemos el área azul limitada por la función y = x 2. Este método puede aplicarse a casi todas las funciones. Determinamos el área encerrada por medio de rectángulos cuyo área se calcula inmediatamente. Haciendo que estos rectángulos sean más finos, la aproximación se vuelve mejor y, en el límite, obtenemos el área encerrada. 10 y=x2y=x2

5 Introducción a los límites. Límites Entender cómo se comportan las funciones cuando se aproximan a ciertos valores es muy importante para muchas aplicaciones. Aquí lo hemos usado para calcular la pendiente de las rectas tangentes, o para calcular ciertas áreas. En física, los límites se usan, por ejemplo, para calcular la velocidad de los objetos. En todas las aplicaciones vistas aquí, la dificultad en el cálculo aparece cuando queda 0/0 ó 0. Estas son indeterminaciones. En estos casos, un valor puede ser asignado al límite reescribiendo la expresión original. También hay otros métodos. El límite de una función es un concepto muy importante en cálculo. Pendiente de la tangente Metiendo h = 0, obtenemos 0/0, que no es un número.

6 Cálculo en una variable Autor: Mika Seppälä Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa


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