UPC Derivadas de orden superior Derivadas de funciones logarítmicas Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable Ciclo 2007 - 2 Derivadas de orden superior Derivadas de funciones logarítmicas Derivación logarítmica
Habilidades Calcula derivadas de segundo orden y de orden superior. Esboza las gráficas de f, f ’ y f ’’ . Calcula derivadas de funciones logarítmicas, aplicando correctamente la regla de la cadena. Aplica el método de derivación logarítmica.
Derivadas de orden superior f f ’ f ’’
Derivadas de las funciones logarítmicas Teorema Consideramos a > 0: tenemos que si y sólo si x > 0 x > 0 Cuando a=e:
Derivadas de las funciones logarítmicas
Derivación logarítmica Pasos en la derivación logarítmica. Tome logaritmos naturales a ambos miembros de una ecuación y = f(x) y utilice las leyes de los logaritmos para simplificar. Derive implícitamente con respecto a x. Resuelva la ecuación resultante para obtener y’.
El número e como límite Teorema Tenemos que , luego Por lo tanto: Haciendo : si entonces luego:
Funciones hiperbólicas
Bibliografía “Cálculo de una variable” Cuarta edición James Stewart Secciones 3.7 y 3.8 Ejercicios 3.7 pág 237: 2, 4, 22, 27, 30, 41, 43, 45, 48, 50, 51, 54, 56, 58. Ejercicios 3.8 pág 245: 10, 18, 28, 29, 34, 36, 42, 44, 51, 52.