Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 22 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable. Polinomio de Taylor.

Presentación del tema: "Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 22 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable. Polinomio de Taylor."— Transcripción de la presentación:

1 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 22 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable. Polinomio de Taylor.

2 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 2 Habilidades 1.Explica el proceso de extender la aproximación lineal (o aproximación de la recta tangente) hacia aproximaciones más generales (aproximaciones polinómicas). 2.Aproxima una función no polinomial mediante el polinomio de Taylor. 3.Utiliza el polinomio de Taylor para obtener valores aproximados de funciones mediante aproximaciones cuadráticas. 2

3 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 3 a 1 x Polinomios de Taylor Este polinomio tiene las siguientes propiedades: cerca de a Definimos el polinomio de Taylor de grado 1 de f, con centro en a, como la linealización de f en a: Definición 3

4 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 4 Polinomio de Taylor Aproximación lineal Hallar una función lineal p(x) que se aproxime a f(x) cerca de x = a Dado f(x). Para ello: p(a) = f(a) Aproximación cuadrática Hallar una función cuadrática p(x) que se aproxime a f(x) cerca de x = a Dado f(x). Para ello: p(a) = f(a)

5 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 5 Polinomios de Taylor Este polinomio resulta ser: cerca de a a 2 x Definimos el polinomio de Taylor de grado 2 de f,. con centro en a, como aquel polinomio que tiene las siguientes propiedades: Definición 5

6 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 6 Polinomios de Taylor Definimos el polinomio de Taylor de grado n de f, con centro en a, como aquel polinomio que tiene las siguientes propiedades: Definición Este polinomio resulta ser: cerca de a Teorema 6

7 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 7 Ejemplo 1 Halle un polinomio de tercer grado que aproxime a la función f(x) = sen x alrededor de a = 0. p3(x)p3(x)

8 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 8 Ejemplo 2 Halle un polinomio de quinto grado que aproxime a la función f(x) = sen x alrededor de a = 0. p5(x)p5(x) p3(x)p3(x)

9 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 9 Ejemplo 3 Halle un polinomio de tercer grado que aproxime a la función f(x) = e x alrededor de a = 0. p3(x)p3(x)

10 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 10 Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James Stewart Proyecto de laboratorio – Pág. 254. Ejercicio 6.