Razones de cambio relacionadas.

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1 Razones de cambio relacionadas.
20 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable. Razones de cambio relacionadas.

2 Habilidades Identifica y resuelve problemas en que aparecen razones de cambio relacionadas.

3 Estrategia Lea con cuidado el problema.
Trace si es posible, un diagrama. Adopte una notación. Asigne símbolos a todas las cantidades que sean funciones del tiempo. Exprese la información dada y la tasa requerida en términos de derivadas. Deduzca una ecuación que relacione las diversas cantidades del problema. Si es necesario, use la geometría del caso que se ve, para eliminar una de las variables por sustitución. Utilice la regla de la cadena para derivar ambos lados de la ecuación, con respecto al tiempo. Sustituya la información dada en la ecuación resultante y despeje la rapidez o tasa desconocida.

4 Ejemplo 1 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

5 Ejemplo 1 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

6 Ejemplo 1 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

7 Ejemplo 1 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

8 Ejemplo 1 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

9 Ejemplo 1 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

10 Ejemplo 1 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

11 Ejemplo 1 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

12 Ejemplo 1 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

13 Ejemplo 1 Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro
vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 1 pies/s, ¿Con qué velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

14 Ejemplo 2 Dos vehículos parten del mismo punto. Uno se dirige hacia el norte a 60 km/h y el otro hacia el este a 35 km/h. Determine la velocidad con que cambia la distancia entre los dos vehículos después de dos horas.

15 Ejemplo 3 Un diamante de béisbol es un cuadrado de 90 pies de lado. Un bateador golpea la pelota y corre hacia la primera base con una rapidez de 24 pies/s. Determine la velocidad con que cambia la distancia del bateador a la segunda base cuando el bateador está a mitad de camino a la primera base. 1ra base 2da base 3ra base Home

16 Ejemplo 4 Un tanque de agua tiene forma de cono circular invertido, con radio de la base igual a 2 m y 4 m de altura. Si se le bombea agua, con una velocidad de 2 m3/min. Calcula la velocidad con que sube el nivel del agua cuando la profundidad alcanza 3 m. 2 r 4 h

17 Ejemplo 5 Se infla un globo esférico y su volumen se incrementa en una proporción de 100 cm3/s. ¿Qué tan rápido aumenta el radio del globo cuando el diámetro es de 50 cm.?

18 Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James Stewart
Sección 3.9. Pág. 245. Ejercicios: 6, 8, 12 y 15.

19 PROBLEMA ANÁLISIS EN UN INSTANTE CUALQUIERA
MAGNITUDES CONSTANTES MAGNITUDES VARIABLES ANÁLISIS EN UN INSTANTE CUALQUIERA Relación entre las variables Relación entre las velocidades ANÁLISIS EN UN INSTANTE PARTICULAR Valores de las variables Cálculo de velocidades RESPUESTA