Ejercicios sobre la ley de los senos Clase 90 sen c A B C a b c sen b A B C a b c Ejercicios sobre la ley de los senos ? c2 = a2 + b2 sen a = =
Ley de los senos a sen b sen c sen = 2R C A B C a b c En todo ABC se cumple: Ley de los senos a sen b sen c sen = = 2R donde R es el radio de la circunferencia circunscrita.
Estudio individual de la clase anterior ¿Cuál es el radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo isósceles cuya base mide 12,5 cm y su ángulo principal es de 1200?
C sen 1200 b a a = 1200 = sen (1800 – 600) A B 3 2 = = sen 600 c = 12,5 c sen = 2R 12,5 2 sen 1200 = c 2 sen R = 3 2 = 2 12,5 3 = 12,5 3 = 12,5 3 ≈ 7,21 cm
Ejercicio 1 Demuestra con los datos dados en la figura, que los dos triángulos que satisfacen esas condiciones uno es isósceles y el otro es rectángulo. A B C c = 150u b = 50 3u 300
b c sen sen c sen sen = b c = 150u 150 sen 300 sen = 50 3 A B C c = 150u b = 50 3u 300 por la ley de los senos b sen c sen = c sen sen = b 3 150 sen 300 3 0,5 3 = 3 = 2 sen = 50 3 1 luego, = 600 ó = 1800 – 600 = 1200
por la suma de los ángulos interio- res de un triángulo tenemos: + + = 1800 + 300 + 600 = 1800 el triángulo es rectángulo. + 900 = 1800 = 900 Si = 1200 + + = 1800 + 300 + 1200 = 1800 el triángulo es isósceles. + 1500 = 1800 = 300
Ejercicio 2 En un ABC se conoce que el A es el duplo del C, el lado BC excede en 2,0 cm al lado AB, en tanto que AC = 5,0 cm y C = 41,60. Halla la longitud de los lados AB y BC.
A AB y BC A = 2 C A = 2 C b = 5,0 cm c BC = AB + 2 a por la suma de ángulos interiores de un triángulo, tenemos: = 2 41,60 = 83,20 + + = 1800 83,20 + +41,60= 1800 124,80 + = 1800 = 55,20
A B C por la Ley de los senos se cumple: b = 5,0 cm c TABLA sen b sen c = a b sen 5 sen 41,60 c = = sen sen 55,20 5 0,664 3,32 ≈ = ≈ 4,04 0,821 0,821 ≈ 4,0 cm a = c + 2 = 4 + 2 = 6,0 cm
Para el estudio individual El diámetro de una circunferencia es la base de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 8,0 cm; si el ángulo principal mide 500, calcula la longitud de la circunferencia. Resp. 21 cm