Demostración del teorema de Pitágoras.

Presentación del tema: "Demostración del teorema de Pitágoras."— Transcripción de la presentación:

1 Demostración del teorema de Pitágoras.

2 Para comprobar el teorema de Pitágoras, utilizaremos triángulo rectángulo, cuyos lados serán a, b y c. c b a

3 Si trazamos triángulos rectángulos en los catetos la figura queda así:
b a

4 Los lados del triángulo naranja se calculan con respecto al triángulo inicial:
c / a = a / x xc = aa x = aa / c y luego: c / a = b / x xc = ab x = ab / c Y los del triángulo rosa: Uno es igual al opuesto del naranja. el otro: c / b = b / x cx = bb x = bb / c a ab c c b b bb c a ab aa c c Los del azul conservan las medidas del inicial.

5 Para comprobar, se toma el valor del área del rectángulo rojo, el cual está formado por el triángulo principal y los trazados en los catetos de éste: a A = bh b = a2/c + b2/c h = ab/c Entonces: ab c c b b bb c a ab aa ab a b2 c A = c c c c

6 Luego, se toma el valor del área del rectángulo verde, el cual está formado por el triángulo principal y el triángulo trazado sobre la hipotenusa de éste: a A = bh b = a h = b Entonces: ab c c b b bb c a ab aa A = ab c c

7 Ahora se igualan las dos áreas para comprobar la teoría:
a3b ab3 ab a2 b2 = ab = ab c c2 c c c a2 + b2 a2 + b ab ab = ab = c2 c ab a2 + b2 = 1 a2 + b2 = c2 c2