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CLASE 175 Ejercitación sobre Polígonos
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A D E F O B C Ejercicio La figura muestra una circunferencia de centro en O y diámetro AD, circuns-crita a un hexágono regular ABCDEF de lado l = 10 cm .
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Traza un ángulo inscrito en la circunferencia de igual amplitud que el ángulo DAC .
Traza un ángulo seminscrito en la circunferencia de igual amplitud que el ángulo BCA . Clasifica el cuadrilátero ADEF y los triángulos ABC y ACD según la amplitud de sus ángulos interiores.
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Halla el perímetro del cuadrilátero ADEF .
Halla el exceso del área del círculo respecto al hexágono ABCDEF . Clasifica el triángulo ACE según la longitud de los lados y halla su área. Clasifica el cuadrilátero BCDO y determina su área.
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Solución del ejercicio
a) DFC = DAC (inscritos sobre la cuerda DC) F C O BCA = BAG b) (seminscritos sobre la cuerda AB) A B G Identificar otros ángulos con estas propiedades.
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DEF = EFA ED = FA Solución del ejercicio c)
(ángulos interiores de un hexágono regular) F C O ED = FA A (lados de un hexágono regular) B Entonces: El cuadrilátero ADEF es un trapecio isósceles con AD II FE .
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Solución del ejercicio (ángulo inscrito sobre el diámetro)
ACD = 900 (ángulo inscrito sobre el diámetro) F C O Entonces: A B El triángulo ACD es rectángulo en C.
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Solución del ejercicio
A = A – A a AR = ACirc. – AABCDEF F C O AR = r2 – pa A B P = 610 cm P = 60 cm p = 30 cm
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Solución del ejercicio (Teorema de Pitágoras)
l2 = a2 + l 2 l2 E D A = A – A 5 D E O a (Teorema de Pitágoras) a 10 l AR = ACirc. – AABCDEF F C 102 = a2 + 52 O a2 = 102 – 52 AR = r2 – pa a2 = 155 A B a2 = 523 P = 610 cm a = 53 cm P = 60 cm p = 30 cm
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Solución del ejercicio
A = A – A a AR = ACirc. – AABCDEF F C O AR = r2 – pa A B AR 3,14102 – 30 53 P = 610 cm AR 314– 260 P = 60 cm AR 54 cm2 p = 30 cm
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Solución del ejercicio
f) E D ACE es equilátero. O F C g) BCDO es un rombo. A B
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