Ejercicio En un pentágono regular de lado l = 6,0 cm, se pude circunscribir una circunferencia que tiene como radio a r = 5,3 cm . Halla el perímetro.

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1 Ejercicio En un pentágono regular de lado l = 6,0 cm, se pude circunscribir una circunferencia que tiene como radio a r = 5,3 cm . Halla el perímetro y el área del pentágono. Halla la suma de los ángulos interiores del pentágono.

2 (Teorema de Pitágoras)
P = 5l = 5 6 cm P = 30 cm E B O A = pa = 15a r r2 = a2 + l 2 a D C (Teorema de Pitágoras) a2  19,1 a  4,4 cm 5,32 = a2 + 32 A  15 cm  4,4 cm 28,09 = a2 + 9 A  66 cm2

3 Suma de los ángulos interiores:
 = 1800 – 3600 n O A B C D E r 3600 5   = 1800 –  = 1800 – 72  = 1080 Suma de los ángulos interiores: S = 5 1080 = 5400

4  A D E F O B C Ejercicio La figura muestra una circunferencia de centro en O y diámetro AD, circuns-crita a un hexágono regular ABCDEF de lado l = 10 cm .

5 Traza un ángulo inscrito en la circunferencia de igual amplitud que el ángulo DAC .
Traza un ángulo seminscrito en la circunferencia de igual amplitud que el ángulo BCA . Clasifica el cuadrilátero ADEF y los triángulos ABC y ACD según la amplitud de sus ángulos interiores.

6 Halla el perímetro del cuadrilátero ADEF .
Halla el exceso del área del círculo respecto al hexágono ABCDEF . Clasifica el triángulo ACE según la longitud de los lados y halla su área. Clasifica el cuadrilátero BCDO y determina su área.

7 Solución del ejercicio
a) DFC = DAC (inscritos sobre la cuerda DC) F  C O BCA = BAG b) (seminscritos sobre la cuerda AB) A B  G Identificar otros ángulos con estas propiedades.

8 DEF = EFA ED = FA Solución del ejercicio c)
(ángulos interiores de un hexágono regular) F  C O ED = FA A (lados de un hexágono regular) B Entonces: El cuadrilátero ADEF es un trapecio isósceles con AD II FE .

9 Solución del ejercicio (ángulo inscrito sobre el diámetro)
ACD = 900 (ángulo inscrito sobre el diámetro) F  C O Entonces: A B El triángulo ACD es rectángulo en C.

10 Solución del ejercicio
A = A – A a AR = ACirc. – AABCDEF F  C O AR = r2 –  pa A B P = 610 cm P = 60 cm p = 30 cm

11 Solución del ejercicio (Teorema de Pitágoras)
l2 = a2 + l 2 l2 E D A = A – A 5 D E O a (Teorema de Pitágoras) a 10 l AR = ACirc. – AABCDEF F  C 102 = a2 + 52 O a2 = 102 – 52 AR = r2 –  pa a2 = 155 A B a2 = 523 P = 610 cm a = 53 cm P = 60 cm p = 30 cm

12 Solución del ejercicio
A = A – A a AR = ACirc. – AABCDEF F  C O AR = r2 – pa A B AR  3,14102 – 30 53 P = 610 cm AR  314– 260 P = 60 cm AR  54 cm2 p = 30 cm

13 Solución del ejercicio
f) E D ACE es equilátero. O F  C g) BCDO es un rombo. A B