COMPOSICIÓN DE FUNCIONES OBJETIVO: ENCONTRAR LA FUNCIÓN COMPUESTA A PARTIR DE DOS FUNCIONES DADAS
Considere dos funciones en los reales: 1. ) f(x) = 2x + 5 2 Considere dos funciones en los reales: 1.) f(x) = 2x + 5 2.) g(x) = x – 3 dom f: { 1, 2, 3, 4} Al realizar el diagrama sagital tendremos: f g f(x)=2x+5 g(x)= x - 3 1 2 3 4 7 9 11 13 4 6 8 10 gof g(f(x)) = 2x + 2
¿Cómo podemos analíticamente hallar la función compuesta? La función con dom. {1, 2, 3, 4} y ran.{ 4 , 6, 8, 10} se llama función compuesta y se la representa por: (g o f) (x) = g ( f(x) ) ¿Cómo podemos analíticamente hallar la función compuesta? 1ro. Observamos la operación indicada. ( g o f ) (x) = g ( f(x) ) g(x) es la función externa f(x) es la función interna g ( f(x) ), esto significa introducir la función (f) dentro de la función (g)
Veamos como nos queda: g(x) = x - 3 y f (x) = 2 x + 5 g ( f(x) ) = ( f(x) ) - 3 g ( f(x) ) = ( 2x + 5 ) - 3 g ( f(x) ) = 2x + 2 ( es la función compuesta )
Dadas las dos funciones anteriores, f (x) = 2 x + 5 y g(x) = x - 3 , realizar las operaciones indicadas: ( f o g ) (1) = f ( g(x) ) ( f o f ) (-2) = f ( f(x) ) ( g o g ) (1) = g ( g(x) )
Problema de aplicación: El área de la superficie S ( en m2) de un globo de aire caliente esta dada por: S(r) = 4 п r2 donde ( r ) es el radio del globo ( en m). Si el radio ( r ) aumenta con el tiempo ( t ) ( en segundos ) de acuerdo con la fórmula. r( t ) = (2/3) r3 , t ≥ 0 Encuentre el área de la superficie del globo como un función de (t)