Ejercicios sobre Identidades trigonométricas sen2x + cos2x = 1
Revisión del estudio individual Demuestra las siguientes identidades para los valores admisibles de la variable. 1 a) tan x • sen x+cos x = cos x b) (1 – sen2)(1 +tan2 ) = 1 sen x • cot x+cos x c) = 2sen x cot x
1 M.D: cos x tan x • sen x + cos x sen x cos x • sen x + cos x = 1 sen2 x + cos2x = cos x = cos x 1 Se cumple
Lo que queda demostrado b) (1 – sen2)(1 +tan2 ) = 1 (1 – sen2)(1 + tan2 ) 1 cos2 cos2 = cos2x 1 + tan2 = 1 cos2 = 1 M.D: 1 Lo que queda demostrado
2sen x sen x • cot x+cos x cot x sen x • cot x cos x = + cot x cot x cosx: cotx = sen x + sen x = cos x sen x = 2 sen x cos x = sen x L.q.q.d
Identidades básicas sen2x + cos2x = 1 sen2x = 1 – cos2x tan x = sen x cos x cot x = cos x sen x tan x • cot x = 1 1 + tan2x = cos2x 1 1 + cot2x = sen2x 1
Ejercicios: Prueba, la validez de las siguientes igualdades para los valores admisibles de la variable x. 1 + cos x 1 sen2x + cos x =
1 + cos x 1 + sen2x cos x = sen2x + cos x(1 + cos x) (1 + cos x) sen2x A B AK BK = sen2x + cos x + cos2x sen2x cos2x = (1 + cos x) sen2x 1 + cos x = sen2x 1 = (1 + cos x) sen2x L.q.q.d
Demuestra las siguientes identidades: 1 + sen2x 2 a) = – cos x cos x cos x 2 1 – sen x 1 1 + sen x + cos2 x = b) x (2k+1) 2
1 + sen2x 2 – cos x = cos x cos x Se cumple 2 – cos2 x = cos x
1 – sen x 1 1 + sen x + 2 b) = cos2 x 1 – sen x 1 1 + sen x + 1 – sen2x = cos2x = 2 cos2 x l.q.q.d
Prueba que para los valores admisibles de la variable se cumple: Para el estudio individual Prueba que para los valores admisibles de la variable se cumple: 2 cos2x –1 + sen2x 1 – cos2x cot2x = a) b) 2cosx + 1 = 2 senx.cosx – senx – 4sen2x +3 senx