Funciones trigonométricas inversas

Presentación del tema: "Funciones trigonométricas inversas"— Transcripción de la presentación:

1 Funciones trigonométricas inversas
Función arcoseno. Función arcocoseno. Función arcotangente. Composición de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas. Matemática Básica(Ing.)

2 Función seno Para la función f(x) = sen(x), ¿es f uno a uno?
Criterio de la recta horizontal Para determinar la existencia de f -1, se restringe el dominio de la función f. Dom f = [-/2, /2] Ran f = [-1,1] Matemática Básica(Ing.)

3 Función seno inverso (sen-1)
Sea f(x) = sen(x), para - /2 ≤ x ≤ /2. Entonces tenemos f -1(x) = sen-1(x) = arcsen x Dom f -1 = [-1,1] Ran f -1 = [-/2,  /2] Matemática Básica(Ing.)

4 Función coseno Para la función f(x)= cos(x) ¿es f uno a uno?
Criterio de la recta horizontal Para determinar la existencia de f -1 , se restringe el dominio de la función f. Dom f = [0, ] Ran f = [-1,1] Matemática Básica(Ing.)

5 Función coseno inverso (cos-1)
Sea f(x) = cos(x), para 0 ≤ x ≤ , entonces tenemos f -1(x) = cos-1(x) = arccos x Dom f -1 = [-1,1] Ran f -1 = [0,] Matemática Básica(Ing.)

6 Función tangente Para la función f(x) = tan(x) ¿es f uno a uno?
Criterio de la recta horizontal Criterio de la recta horizontal Para determinar la existencia de f -1 , se restringe el dominio de la función f. Dom f = ]- /2, /2[ Ran f = ]-,+[ Matemática Básica(Ing.)

7 Función tangente inversa (tan-1)
Sea f(x) = tan(x), para -/2 < x < /2, entonces tenemos f -1(x) = tan-1(x) = arctan x Dom f -1 = R Ran f -1 = ]-/2, /2[ Matemática Básica(Ing.)

8 Composición de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas
Las ecuaciones siguientes son siempre verdaderas, si están definidas: Matemática Básica(Ing.)

9 Composición de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas
Las siguiente ecuaciones sólo son verdaderas para valores de x en el dominio restringido de sen, cos y tan: Matemática Básica(Ing.)

10 Página 422 del Demana. Encuentre en una expresión algebraica equivalente a la expresión dada: 47. 48. 50. 52. Matemática Básica(Ing.)

11 Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Sección 4.7 Pág. 414 – 424. Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle. Matemática Básica(Ing.)