Integración de Polinomios Trigonométricos

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Transcripción de la presentación:

Integración de Polinomios Trigonométricos Integrales del tipo Caso 1: n es impar Caso 2: m es impar Caso 3: m y n son pares. Polinomios Trigonométricos Generales Integración de polinomios trigonométricos

Monomios Trigonométricos Básicos 1 Problema Ejemplo NOTA: La integral anterior es casi inmediata pues la función a integrar es un polinomio simple, con la función seno y la función coseno. Integración de polinomios trigonométricos

Monomios Trigonométricos Básicos 2 Problema Caso 1: n impar. Si n es impar entonces n = 2k+1 y podemos modificar la función a integrar mediante la fórmula Con el cambio de variable t = sen(x) la integral se convierte en la integral de un polinomio. Integración de polinomios trigonométricos

Monomios Trigonométricos Básicos 3 Ejemplo Solución Manipulamos la integral Esta integral se calcula fácilmente. Obtenemos Integración de polinomios trigonométricos

Monomios Trigonométricos Básicos 4 Problema Caso 2: m impar Si m es impar m = 2k+1 y se puede modificar la función a integrar mediante la fórmula La integral anterior se puede simplificar haciendo el cambio de variable t = cos(x). Integración de polinomios trigonométricos

Monomios Trigonométricos Básicos 5 Ejemplo Solución Manipulamos el integrando Esta integral se calcula fácilmente. Obtenemos Integración de polinomios trigonométricos

Monomios Trigonométricos Básicos 6 Problema Caso 3: m y n pares Si m y n son pares podemos utilizar las fórmulas trigonométricas Lo que permite simplificar la función a integrar. Integración de polinomios trigonométricos

Monomios Trigonométricos Básicos 7 Ejemplo Solución Utilizamos la fórmula anterior Integración de polinomios trigonométricos

Integración de Polinomios Trigonométricos Problema Solución Integración de polinomios trigonométricos

Cálculo en una variable Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä