Clase 129 Logaritmos decimales.

Calcula: log1010k = k log1010 = 1 Al conjunto de logaritmos de los números calculados en base 10 se llama Sistema de Logaritmos Decimales. log10100 = 2 log101000 = 3 log100,01 = – 2 log100,001 = – 3 1 2 log10 10 = log1038,4 = ? Se escribe: logN

log1038,4 = log 38,4 =? Se tiene que: 101  38,4 102 log10  log 38,4  log 102 1  log 38,4  2 log 38,4 = 1 + fracción decimal (propia positiva) log N = entero + fracción decimal N0

Sea N : número cualquiera (N1) Si N tiene k cifras enteras resulta 10k – 1  N  10k k – 1  log N  k es decir log N = (k – 1) + fracción decimal tabla Característica mantisa

log 38,4 = 1 + fracción decimal Tabla log 38,4 = 1,5843 Todos los números que tengan las mismas cifras (en el mismo orden) tienen la misma mantisa Ejemplos: log 384 = 2 + 0,5843 = 2,5843 log 3840 = 3 + 0,5843 = 3,5843

N : número cualquiera (0 N  1) Ejemplo: N = 0,0384 10 – 2  N  10 – 1 log 10 – 2  log N  log 10 – 1 – 2  log N  – 1 log 0,0384 = – 2 + 0,5843 Si N tiene k ceros (incluído el situado delante de la coma) log N = – k + fracción decimal

Mantisa Característica tabla log N = entero + fracción decimal sucesión de cifras de la tabla para el argumento dado, que no depende de la posición de la coma del mismo. k – 1, siendo k la cantidad de cifras enteras del argumento. – k, si el argumento comienza con k ceros.

Ejercicio 1 Determina la característica de los logaritmos siguientes: a) log 857 a) como tiene 3 cifras enteras la caracterís-tica es 2 c) como tiene 1 cifra entera la caracterís-tica es 0 b) como tiene 2 cifras enteras la caracterís-tica es 1 d) como comienza con un cero la característica es – 1 e) como comienza con dos ceros la característica es – 2 b) log 85,7 c) log 8,57 d) log 0,857 e) log 0,0857

Determina los logaritmos del ejercicio anterior Tabla a) log 857 = 2 + 0,9330 = 2,933 b) log 85,7 = 1 + 0,9330 = 1,933 = 0,933 c) log 8,57 = 0 + 0,9330 d) log 0,857 = – 1 + 0,9330 e) log 0,0857 = – 2 + 0,9330

Ejercicio 2 Determina el logaritmo decimal de los siguientes números: a) 60 b) 6000 c) 0,006

a) 60 b) 6000 c) 0,006 Tabla 1 + 0,7782 =1,7782 log 60 = log 6000 = 3 + 0,7782 = 3,7782 log 0,006 = – 3 + 0,7782 = – 2,2218

¿Cuál será el log 6537? TABLA Como la mantisa no depende de la coma decimal, la tabla nos da directamente el logaritmo de cualquier número que tenga tres cifras significativas. Redondeamos el número 6537 6537  6540 log 6540   3,8156 3 + 0,8156 log 6537 = 3,82

Para el estudio individual 1. Ejercicio 1 y 3, pág 33 del L.T de Onceno grado. 2. Ejercicio 4, incisos (a – i) pág 33 del L.T de Onceno grado.

0,5843

0,9330

0,7782