DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA
Es una técnica de análisis numérico, empleada para calcular aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma.
Método de diferencias finitas Consiste en aproximar la función por polinomios, las formulas resultantes pueden clasificarse de las siguientes maneras: En base al orden de la derivada, obteniéndose f´xo, f´´xo, …, fn(xo). En base al orden de la diferencia, pueden ser la primera, segunda, tercera, etc. En base a los puntos de apoyo de la formula en la tabla, es decir, si se emplean puntos antes, después o ambos de algún punto de interés.
FIGURA 23.1 Fórmulas de diferencias divididas finitas hacia delante: se presentan dos versiones para cada derivada. La última versión emplea más términos de la expansión de la serie de Taylor y, en consecuencia, es más exacta
FIGURA 23.2 Fórmulas de diferencias divididas finitas hacia atrás: se presentan dos versiones para cada derivada. La última versión emplea más términos de la expansión de la serie de Taylor y, en consecuencia, es más exacta.
FIGURA 23.3 Fórmulas de diferencias divididas finitas centradas: se presentan dos versiones para cada derivada. La última versión emplea más términos de la expansión de la serie de Taylor y, en consecuencia, es más exacta.
Referencias para las formulas de diferencias finitas Xo: Indica el punto de interés, de estudio o de análisis h: Espaciamiento constante de la tabla. F(xo): función evaluada en el punto de análisis
Ejemplo: Sea la función f(x):lnx tgx, calcular la derivada por métodos numéricos en el punto x=4, con h= 0.1, aplicando la formula de: a)La primera diferencia finita hacia atrás. b)La segunda derivada finita hacia atrás.
Ejemplo: X F(x)
Ejemplo: Sea la función f(x):lnx tgx, calcular la derivada por métodos numéricos en el punto x=4, con h= 0.1, aplicando la formula de: Se crea una tabla: Para f(x) = lnx tgx. El valor verdadero de: f´(4) = y f´´(x) = X F(x)
Ejemplo: