Introducción a Integración Numérica

Presentación del tema: "Introducción a Integración Numérica"— Transcripción de la presentación:

1 Introducción a Integración Numérica

2 Fórmulas de Newton-Cotes
Coeficientes de cuadratura Puntos de cuadratura

3 Métodos de integración numérica
Fórmulas de Newton -Cotes Cerradas Simples Rectángulo Trapecio Simpson 1/3 Simpson 3/8 Compuestas Rectángulos Trapecios Romberg Abiertas Cuadratura de Gauss

4 Métodos cerrados simples
Esquema general: Dividir el intervalo a, b en N nodos equiespaciados. Ajustar un polinomio interpolante P(x) que pase por esos nodos (grado N-1) (usualmente por método de Lagrange) Integrar analíticamente el polinomio interpolante. De la fórmula resultante deducir lor ci De la teoría de errores de ajuste pueden deducirse los errores de integración. Si la integración es exacta hasta polinomios de grado m se dice que “el método es de orden de precisión m”

5 Reglas simples: rectangulo

6 Reglas simples: trapecio

7 Reglas simples: Simpson 1/3

8 Reglas simples: Simpson 3/8

9 ¿Y si quiero integrar un intervalo más grande?
¿Aplico una regla simple con un polinomio de muy alto orden?

10 ¿Y si quiero integrar un intervalo más grande?
Aparece el fenómeno de Runge. El polinomio interpolante ya no se parece a la función.

11 Métodos cerrados compuestos
Esquema general: Dividir el intervalo a, b en N intervalos. Dentro de cada intervalo aplicar una regla de integración simple

12 Reglas compuestas: rectangulo

13 Reglas compuestas: trapecios

14 Reglas compuestas: Simpon 1/3
Nodos pares Nodos impares

15 Errores Reglas Simples: Reglas compuestas: Rectángulos (orden 1)
Trapecios (orden 2) Simpson 1/3 (orden 4) Simpson 3/8 (orden 4) Reglas compuestas: