NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALES.

Presentación del tema: "NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALES."— Transcripción de la presentación:

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2 NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES

3 CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALES

4 Número racional Cualquier número que puede expresarse como fracción es número racional. El término racional proviene de ración que significa parte. Algunos números racionales son:

5 ¿Porqué los números racionales? Para expresar numéricamente el resultado de una medición. Por ejemplo, la estatura de un niño es 1,35 m. Para expresar el resultado de una división. Por ejemplo, si se divide un pastel en cuatro partes iguales, cada parte es ¼.

6 Conjunto de números racionales Formado por todos los números que se expresan como una fracción de la forma a/b, tal que a y b son números enteros y b es diferente cero. Se representa de dos maneras: En forma simbólica En forma gráfica En diagramas de venn-Euler En la recta numérica

7 Representación simbólica El conjunto de números racionales se denota con la letra Q y se expresa por comprensión, de la siguiente manera:

8 Representación gráfica Usando diagramas de Venn-Euler, el conjunto de números racionales se representa así: Nn N Z Q En la gráfica se observa que: El conjunto de los números naturales esta incluido en el conjunto de los números enteros. El conjunto de los números enteros está incluido en el conjunto de los números racionales.

9 Representación gráfica En la recta, se representan los números enteros y entre dos números enteros se representan las fracciones. Ver más …

10 Densidad El conjunto de los números racionales es denso, lo cual quiere decir que “entre dos números racionales cualesquiera existen infinitos números racionales”. Entre 1 y 2 hay infinitos números racionales.

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18 CONJUNTO DE NÚMEROS IRRACIONALES

19 Las expresiones decimales no periódicas se llaman números irracionales. Los números irracionales no se pueden escribir en forma de fracción. El conjunto de los números racionales e irracionales se llaman números reales. El conjunto de los números reales se designa por la letra R Ejemplos El número  con 1000 cifras decimales 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862 8034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102 7019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019 091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209 2096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036 5759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183 0119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931 767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684 4090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362 9774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302 6425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035 9825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661 119590921642... Un número decimal cuya ley de formación es no periódica. 2,020020002000020000020000002000000020000000020000000002…... 3. Números irracionales

20 LA RAÍZ CUADRADA DE 2 La raíz cuadrada de 3, 5, 7, 11, ….., también son números irracionales.

21 EL NÚMERO 

22 El Partenón, mostrando los rectángulos áureos usados posiblemente en su construcción. Rectángulo cuyos lados están en proporción áurea. Espiral de oro con un rectángulo áureo Con su conocido dibujo del hombre de Vitrubio, Leonardo da Vinci ilustró el libro "La Divina Proporción" del matemático Luca Pacioli, editado en 1509. EL NÚMERO ÁUREO, 

23 número de Euler e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 7135.... C = c · e r·t En matemática financiera se utiliza para calcular el interés continuo Algunas fórmulas en las que aparece el número e EL NÚMERO e un papel primordial en el cálculo, en tanto forma parte de muchos de los resultados fundamentales de límites, derivadas, integrales, series, etccálculolímitesderivadasintegrales

24 Un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción

25 Para representar un número irracional, por ejemplo,  2 = 1,414213... Podemos seguir dos métodos: representación exacta y representación de una aproximación. Representación de una aproximación. Representemos una aproximación de  2 ≈ 1,414213..., por ejemplo 1,4.

26 O 1 u. Fijados un origen y una unidad de medida sobre la recta, dar un número real equivale a señalar un punto en la recta Representación exacta. En la figura, por el teorema de Pitágoras:

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