Extrapolación de Richardson Ing. Eric Sira R. El método de extrapolación de Richardson, permite construir a partir de una secuencia convergente otra secuencia.

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1 Extrapolación de Richardson Ing. Eric Sira R. El método de extrapolación de Richardson, permite construir a partir de una secuencia convergente otra secuencia más rápidamente convergente. Esta técnica se usa frecuentemente para mejorar los resultados de métodos numéricos a partir de una estimación previa, de igual forma mejora la precisión en el cálculo numérico de la derivada de una función, partiendo de la base de la serie de Taylor.

2 De la fórmula centrada de derivación Donde: Extrapolación de Richardson 0 ′ = 0 1ℎ 2ℎ 2 6 + ℎ− (− ℎ)− + ℎ− (− ℎ)− 3 0 − ℎ4− ℎ4 120 5 0− ⋯0− ⋯ ′ 0 6 = (ℎ) − ℎ2 3= (ℎ) − ℎ2 3 0 − ℎ4− ℎ4 5 0 − ⋯− ⋯ 1 ℎ= 2ℎ 0 + ℎ− ( 0 − ℎ) (1) Sea ℎ = ℎ/2 en (1) 0 224 0 ′ = ( ℎ ) − ℎ 2 3 − ℎ4ℎ4 1920 5 0 Ing. Eric Sira R. − ⋯− ⋯ (2)

3 Sumando algebraicamente 4 veces la ecuación (2) y restando de la (1) Donde: Extrapolación de Richardson ′ 0 = 2 (ℎ) − ℎ 4 480 5 0− ⋯0− ⋯ 2 ℎ= ℎ= 1 ℎ2ℎ2 + 1 ℎ2ℎ2 1 − ℎ− ℎ 3 1 (ℎ) = (ℎ) Forma General: ℎ = −1 ℎ2ℎ2 −1−1 ℎ + 2+ 2 − −1 ℎ Ing. Eric Sira R. 4 −1 − 1

4 Extrapolación de Richardson EJEMPLO: Determinar 3 (ℎ) si = con 0 = 2 y ℎ = 0.2 1(ℎ)1(ℎ) 1 ℎ =1=1 2ℎ 0 + ℎ− ( 0 − ℎ) Ing. Eric Sira R. Cálculo de la columna de acuerdo a la expresión Paso 0 − ℎ 0 + ℎ ( 0 − ℎ ) ( 0 + ℎ ) 1 (ℎ) ℎ 0,201,802,2010,889419,855022,4140 ℎ/2 0,101,902,1012,703217,149022,2290 ℎ/ 4 0,051,952,0513,705915,924222,1830

5 Extrapolación de Richardson 2 ℎ= 1 ℎ2ℎ2 Cálculo de 2 (ℎ) ℎ + 2+ 2 1 − 1 ℎ 3 2 ℎ= 22,2288 + 22,2288 − 22,4142 3 2 ℎ = 22,1826 + 22,1826 − 22,2288 2 3 1 (ℎ) 2 (ℎ) ℎ 22,4142 ℎ/2 22,2288 ℎ/4 22,1826 Ing. Eric Sira R.

6 Extrapolación de Richardson 3 ℎ= 2 ℎ2ℎ2 Cálculo de 3 (ℎ) ℎ + 2+ 2 2 − 2 ℎ 15 3 ℎ3 ℎ= 22,1672 + 22,1672 − 22,1670 15 Finalmente, ′() ≅ =, 1 (ℎ) 2(ℎ)2(ℎ) 3 (ℎ) ℎ 22,4142 ℎ/2 22,228822,1670 ℎ/4 22,182622,1672 Ing. Eric Sira R.

7 TABLA DE COMPARACIÓN Extrapolación de Richardson Analíticamente, ′ = + 1 Ing. Eric Sira R. ′(2)(%)(%). í. í 22,16716830 ℎ 22,167168310,00000006. 3. 22,182564860,06945660