CLASE 17 PARTE 1: DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. Definiciones Bibliografía de la Clase 17: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.4, parágrafo 32. Ejercicios para las clase 17 Práctico 4 del año 2006 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre 2006. Derechos reservados.

Sea donde D es abierto. Sean dos puntos a y X del abierto D. El vector incremento es DEFINICIÓN. El diferencial primero de f en el punto a es

DEFINICIÓN: Si f es de clase se define el diferencial segundo de f en el punto a: donde se toma constante al calcular el diferencial del diferencial primero. El diferencial segundo de f en el punto a resulta

DEFINICIÓN: Si f es de clase se define el diferencial tercero de f en el punto a: donde se toma constante al calcular el diferencial del diferencial segundo. El diferencial tercero de f en el punto a resulta

DEFINICIÓN: Si f es de clase se define el diferencial de orden r de f en el punto a: donde se toma constante al calcular el diferencial del diferencial de orden r-1. El diferencial de orden r de f en el punto a resulta

DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. Caso particular para dos variables. CLASE 17 PARTE 2: DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. Caso particular para dos variables. Bibliografía de la Clase 17: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.4, parágrafo 32. Ejercicios para las clase 17 Práctico 4 del año 2006 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre 2006. Derechos reservados.

Si f(x,y) es una función real de dos variables en un abierto D: Si f es diferenciable, el diferencial primero de f en el punto a es: Si f es de clase , el diferencial segundo de f en el punto a es: NOTACIÓN:

Si f es de clase , el diferencial tercero de f en el punto a es NOTACIÓN: Si f es de clase , el diferencial cuarto de f en el punto a es NOTACIÓN:

Si f es de clase , el diferencial de orden r de f en el punto a es donde los coeficientes son los números combinatorios que resultan de la fórmula de Newton para potencia n-ésima de un binomio.

TRIÁNGULO DE PASCAL Números combinatorios. (Coeficientes del desarrollo del binomio de Newton)