CLASE 6 PARTE 1: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

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Transcripción de la presentación:

CLASE 6 PARTE 1: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Bibliografía de la Clase6Parte1: Ernesto Mordecki: Funciones de Rn a R. Desde el principio hasta la sección 1 excluida. Courant: Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Volumen 2. capítulo 1, sección 1.2 Ejercicios para las clase 6 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 1 y 2 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

Función real: si el codominio (donde toma valores f) está contenido en los reales. Función vectorial: si el codominio está contenido en con s >1. Función de varias variables reales: q > 1

Ejemplo: Función real de dos variables. Dominio D

SUPERFICIE GRÁFICA de FUNCIÓN REAL de 2 VARIABLES

Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. CLASE 6 PARTE 2: CURVAS DE NIVEL Bibliografía de la Clase6: Ernesto Mordecki: Funciones de Rn a R. Desde el principio hasta la sección 1 excluida. Courant: Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Volumen 2. capítulo 1, sección 1.2 Ejercicios para las clase 6 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 1 y 2 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

CURVAS DE NIVEL: Lugar de puntos en el plano dentro del dominio D tales que f(x,y) = k D

CLASE 6 PARTE 3: FUNCIONES VECTORIALES Bibliografía de la Clase6: Ernesto Mordecki: Funciones de Rn a R. Desde el principio hasta la sección 1 excluida. Courant: Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Volumen 2. capítulo 1, sección 1.2 Ejercicios para las clase 6 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 1 y 2 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

EJEMPLO:

CLASE 6 PARTE 4: CONJUNTOS IMAGEN Y PREIMAGEN FUNCIONES ACOTADAS Bibliografía de la Clase6: Ernesto Mordecki: Funciones de Rn a R. Desde el principio hasta la sección 1 excluida. Courant: Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Volumen 2. capítulo 1, sección 1.2 Ejercicios para las clase 6 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 1 y 2 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

Dada una función CONJUNTO IMAGEN es

Dado un conjunto C contenido en el codominio CONJUNTO PREIMAGEN de C es

DEFINICIÓN: Una función real es acotada si DEFINICIÓN: Una función es acotada si OBSERVACIÓN: La función es acotada si y solo si el conjunto imagen es acotado.